「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07200　有意性　　【R初心者】　2008/07/28(Mon) 14:58

数値Aが計算される2467地域で平均m標準偏差SDと計算された場合，
数値Aはmと異なる，という仮説について
z0=|Ax-m|/SDで，検定してよろしいでしょうか？

No.07201　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/28(Mon) 15:12

σ2が未知の場合の平均値の検定になると思います。
青木先生のプログラムで，どれに該当しますか？

No.07202　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/28(Mon) 15:22

本に，大標本の場合，
z=|m-x|/s/sqr(n-1);s=標本SD,
小標本の場合，
tn-1==|m-x|/s/sqr(n-1)で，母集団が正規分布に従うときに，限るとあります。
大標本でも，正規分布に従うばあいに限るは当然なのでしょうか？

No.07203　Re: 有意性　　【青木繁伸】　2008/07/28(Mon) 15:44

母分布が正規分布であるというのは明示されるされないにかかわらず，大前提でしょうね。

No. 7200 は，意味がよくわかりません（物事を詳しく・正確に説明してください）

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean1.html
を参照すればよいかと。

No.07204　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/28(Mon) 16:09

>No. 7200 は，意味がよくわかりません（物事を詳しく・正確に説明してください）
：これは，知識不足から来た，未熟な質問ということで，撤回します。
>母分布が正規分布であるというのは明示されるされないにかかわらず，大前提でしょうね。
1．同感ですが，これを行う場合，正規分布の検定を行う必要はあるのでしょうか？
2．大標本の場合，正規分布表から，小標本の場合t検定表からとなりますが，nはどれくらいで，区別されるのでしょうか？

No.07205　Re: 有意性　　【青木繁伸】　2008/07/28(Mon) 16:28

> これを行う場合，正規分布の検定を行う必要はあるのでしょうか？

ありません。というか，サンプルサイズが小さいと，よほど正規分布から外れていない限り帰無仮説は採択される（すなわち，正規分布でないとは言えない）ということになるでしょう。

> 大標本の場合，正規分布表から，小標本の場合t検定表

サンプルサイズで使い分ける必要はありません。すなわち，いつでも，正確な検定を採用すればよいだけです。つまりt分布を使う。

No.07219　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/29(Tue) 09:47

ご回答，ありがとうございます。
さて，
A値の2467地域についての12の区分に分けたヒストグラムを示す。このデータについて，正規分布への適合度の検定を，統計処理ソフトウェアR にて行った。χ値は112であり，p<0.005で正規分布とは言えない結果であった。
といった場合は，どうしたら良いのでしょうか？2467地域についての平均はmとすると，ほとんど，母集団と考えてよいのですが，，
1
1
4
15
70
200
630
1003
309
28
0
1
といった分布でも正規分布とはみなされません。

No.07221　Re: 有意性　　【青木繁伸】　2008/07/29(Tue) 10:47

このデータについて，何をやりたいのですか？

> 数値Aはmと異なる，という仮説

「母平均の検定」じゃないというのでしょうか？

> いった分布でも正規分布とはみなされません

No. 7205 で，

>> サンプルサイズが小さいと，よほど正規分布から外れていない限り帰無仮説は採択される

と書いたけど，その逆に，「サンプルサイズが大きいと，ほんのわずかのずれでも検出してしまい，帰無仮説は棄却されがち」であることにも注意。

No.07222　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/29(Tue) 10:53

mと95%確率で離れている，地域を割り出したいのです。
>サンプルサイズが大きいと，ほんのわずかのずれでも検出してしまい，帰無仮説は棄却されがち
ということであれば，正規分布の検定はせずに，サンプルのヒストグラムだけを示して，
>母平均の検定
を行いたいと思います。

No.07224　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/29(Tue) 10:55

以上で，よろしいでしょうか？

No.07225　Re: 有意性　　【青木繁伸】　2008/07/29(Tue) 10:57

今の場合，母集団がわかっているのですから（「ほとんど，母集団と考えてよい」といっていますよね），両端からそれぞれ2.5%に含まれる地域を特定するだけでしょう。検定や推定なんか必要ありません。

たとえば，ある学年 200 人にテストをしたとき，下位5%のものに再試験を課すといったとき，検定なんかしますか？得点の悪い方から10人選ぶだけです。

No.07226　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/29(Tue) 11:04

>両端からそれぞれ2.5%に含まれる地域を特定するだけでしょう。検定や推定なんか必要ありません。
たとえば，正規分布として，2.5%に含まれる地域の特定のための分岐の値が計算される，，ということは，統計を利用することになります。

No.07227　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/29(Tue) 11:07

母集団といえて，正規分布の検定では，正規分布とはいえないが，ヒストグラムからいって，正規分布にちかいので，それを利用したい。

しかし，先生のおっしゃることは，もっともで，それでも良いと思います。逆に，生徒の割り出し方のようなほうほうしか無いのでしょうか，，

No.07230　Re: 有意性　　【R初心者】　2008/07/29(Tue) 11:31

記事追加ができないので，あらたな項目，お許しください。
先生の御助言，大変参考になりました。ありがとうございました。