「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07187　全国学力テストの中央値　　【統計初心者】　2008/07/27(Sun) 16:49

たびたびの質問ですみません。昨年の全国学力テストのうち，公立小学校の児童1125575名の国語A（18問）の度数分布は下記の通りで，中央値は15.0と公表されています。この度数分布から，自分なりに中央値を計算すると，約15.3になってどうしても一致しません。計算式は，(15-0.5)+(1125575/2-421431)/176690 で行いました。この式のうち，15は中央に位置する正答数，1125575は総度数，1421431は正答数14までの累積度数です。式は「心理学のためのデータ解析テクニカルブック」（森・吉田,1990）のP15 をみました。ご教授いただければ幸いです。よろしくお願いします。

度数分布（正答数,度数で書いております。煩雑な表記ですみません）
0,1432
1,649
2,924
3,1615
4,2609
5,3970
6,5843
7,8737
8,12991
9,19762
10,29218
11,43765
12,64006
13,93557
14,132353
15,176690
16,209900
17,202242
18,115312

No.07188　Re: 全国学力テストの中央値　　【青木繁伸】　2008/07/27(Sun) 17:25

元のデータを再現して中央値を求めると，
> x <- rep(0:18, c(1432, 649, 924, 1615, 2609, 3970, 5843, 8737, 12991, 19762,
+ 29218, 43765, 64006, 93557, 132353, 176690, 209900, 202242, 115312))
> median(x)
[1] 15
二次データから中央値を推定するのは何通りかあって，方法によって結果は若干異なることがあります。（質問の場合は，元データが再現できるので，中央値は定義により限定できるが，同値がある場合の中央値ということまで考えると結果は異なるというようなこと）。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/median2.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/median.html

No.07189　Re: 全国学力テストの中央値　　【統計初心者】　2008/07/27(Sun) 22:44

青木先生
たびたびのご教授，本当にありがとうございました。同値がある場合にどのように処理するかによって結果が異なるということですね。自分なりにもう少し勉強してみます。