No.06766　Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【Fimpen】　2008/06/11(Wed) 21:20

お世話になります．
ある薬の投与量で症例を2群に分けて，生存率の比較を行いました．
SASのPROC PHREGを用いるCoxの比例ハザードモデルで単変量解析を行った結果，5年生存率がA群で100%，B群で62.3%となり，明らかに差があるように思いましたが，p値は0.8976となり有意差があるとはいえない結果となりました．
同様の2群でログランク検定を行ったところ，p値が0.004となり，有意差が認められました．
この場合はどちらの解析結果を信用すればよいのでしょうか．
私はこれまで上記どちらの解析も同じようなイメージがありました．

ご教授いただければ幸いです．
No.06769　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【青木繁伸】　2008/06/11(Wed) 21:56

> p値は0.8976となり有意差があるとはいえない結果

何のP値なんですか？
No.06771　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【Fimpen】　2008/06/11(Wed) 22:30


青木様

早速のお返事ありがとうございます．

>> p値は0.8976となり有意差があるとはいえない結果
> 何のP値なんですか？

最尤推定のP値です．

追記ですが，A群で100%ということはA群は死亡のリスクがないということになるので，そもそもCoxの比例ハザードモデルは使えないということでしょうか．
No.06772　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【青木繁伸】　2008/06/11(Wed) 22:36

> 最尤推定のP値です．

よく分からないですね。A群，B群をまとめてコックスの比例ハザードモデルを適用して，その尤度（対数尤度）の検定の結果なんですか？
そのP値は，モデルの適合度のP値ではないですか？A,Bの差を検定したP値ではないのでは？
P値を見たらなんでもかんでも二群の比較をしたと思っていませんか？
No.06777　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【Fimpen】　2008/06/11(Wed) 23:46

>A群，B群をまとめてコックスの比例ハザードモデルを適用して，その尤度（対数尤度）の検定の結果なんですか？

以下がSASでPROC PHREGプロシージャを流した結果なのですが，これのAnalysis of Maximum Likelihood EstimatesのP値を記載しました．

私はこのP値がA,Bの差を検定したP値だと理解していました．
Testing Global Null Hypothesis: BETA=0

Test = Likelihood Ratio
Chi-Square = 11.1214
DF = 1
Pr > ChiSq = 0.0014

Test = Score
Chi-Square = 9.1123
DF = 1
Pr > ChiSq = 0.0041

Test = Wald 
Chi-Square = 0.0000
DF = 1
Pr > ChiSq = 0.8976

Analysis of Maximum Likelihood Estimates

Variable = 変数名
DF = 1
Parameter Estimate = 19.12948
Standard Error = 4123
Chi-Square = 0.0000
Pr > ChiSq = 0.8976
Hazard Ratio = 1.4325E8
95% Hazard Ratio Confidence Limits = 0.000
No.06779　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【青木繁伸】　2008/06/12(Thu) 07:50 

Variable = 変数名
DF = 1
Parameter Estimate = 19.12948
Standard Error = 4123
Chi-Square = 0.0000
Pr > ChiSq = 0.8976
Hazard Ratio = 1.4325E8
95% Hazard Ratio Confidence Limits = 0.000
のPr > ChiSq = 0.8976ですか？そこにあるのは，変数に対する回帰係数 19.12948 の有意性検定でしょう。
今の場合，独立変数が1個なので
Test = Wald
Chi-Square = 0.0000
DF = 1
Pr > ChiSq = 0.8976
の結果と同じになっています。
出力結果の読み方について再度確認してください。
No.06781　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【TY】　2008/06/12(Thu) 09:51

ログも普通に最尤推定できたときと同じになります(今知りました)が，最尤推定には失敗しています。 Standard Errorが異常に大きいのは，反復計算の一回目で計算をやめてるせいだと思います。iterationの過程をプリントするオプションを知らないので想 像ですが。
ちなみに，二つのグループで両方にイベントが起きているのに最尤推定できないこともあります。
data _test ;
input d t cen ;
datalines ;
0 1 0
0 2 0
0 3 1
1 1 1
1 2 1
1 4 0
;
proc phreg ;
model t*cen(1)=d ;
run ;
No.06783　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【青木繁伸】　2008/06/12(Thu) 10:40

そのデータを R で分析してみたら，
> ans <- coxph(Surv(t, cen) ~ d, data=df)
> summary(ans)
Call:
coxph(formula = Surv(t, cen) ~ d, data = df)

  n= 6 
   coef exp(coef) se(coef)     z    p
d 0.693         2     1.22 0.566 0.57

  exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
d         2        0.5     0.181      22.1

Rsquare= 0.055   (max possible= 0.725 )
Likelihood ratio test= 0.34  on 1 df,   p=0.56
Wald test            = 0.32  on 1 df,   p=0.571
Score (logrank) test = 0.33  on 1 df,   p=0.564
のようになったのですが，最尤推定できていない？
No.06785　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【kai】　2008/06/12(Thu) 11:34

cox比例ハザードとカプランマイヤー法は別の解析と考えた方がよいと思います．
単変量解析の場合はcox比例ハザードよりもカプランマイヤー法（ログランク検定）の法がよいのではないでしょうか．

打ち切り変数を逆にすると青木先生と同じ結果になります．
data _test ;
input d t cen ;
datalines ;
0 1 0
0 2 0
0 3 1
1 1 1
1 2 1
1 4 0
;
proc phreg ;
model t*cen(0)=d ;
run ;

*****************************************
検定   カイ 2 乗    自由度     Pr > ChiSq
尤度比  0.3398        1         0.5599
Score   0.3333        1         0.5637
Wald    0.3202        1         0.5715
ただ，打ち切り変数を1として解析するとp値がかなり違いますね．
検定    カイ 2 乗   自由度     Pr > ChiSq
尤度比   2.7726       1         0.0959
Score    2.0000       1         0.1573
Wald     0.0000       1         0.9985
どちらも収束条件は満たしていると表示されます．
Standard Errorが異常に大きいのはデータ数が少ないからでは？
No.06786　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【青木繁伸】　2008/06/12(Thu) 12:00

> 打ち切り変数を逆にすると青木先生と同じ結果になります

失礼しました。SAS の記法がわからないので，同じ解析をしたつもりが違ったのですね。

> ただ，打ち切り変数を1として解析するとp値がかなり違いますね

まあ，それは，全く違ったデータを分析することになるので。

> cox比例ハザードとカプランマイヤー法は別の解析と考えた方がよいと思います．

私も，そう思います。

> 単変量解析の場合はcox比例ハザードよりもカプランマイヤー法（ログランク検定）の法がよいのではないでしょうか．

単変量解析やったあと，有意な変数だけを使って多変量解析をやろうよという筋書きなのではないでしょうか。多くの人が，同じような手順で論文書いてますよね。
No.06788　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【kai】　2008/06/12(Thu) 14:15

＞単変量解析やったあと，有意な変数だけを使って多変量解析をやろうよという筋書きなのではないでしょうか。多くの人が，同じような手順で論文書いてますよね。

昔はこのような単変量解析の積み上げでも許されていたみたいですが，最近は多変量解析の結果も要求されるようになっていますね．
ただ，「単変量解析やったあと，有意な変数だけを使って多変量解析をやろうよという筋書き」だと，多変量解析で有意で単変量解析で有意でない要因が抜け落ちてしまう心配があるので，多変量は多変量で全要因を使って解析しておいた方がいいと思います．
No.06829　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【Fimpen】　2008/06/16(Mon) 19:35

皆様

多くのご返信，まことにありがとうございます．

＞単変量解析やったあと，有意な変数だけを使って多変量解析をやろうよという筋書きなのではないでしょうか。多くの人が，同じような手順で論文書いてますよね。

その通りです．初めは全変数で多変量解析したのですが，全ての変数で有意差がなかったため，それぞれ単変量解析し，有意な変数で再度多変量を行おうと考えました．

単変量解析を行った際に上記で示したようにある変数の解析結果で明らかに差があるように思いましたが，p値は0.8976となり有意差があるとはいえない結果となりました．

やはり，どちらかの群（今回の場合A群）で5年生存率が100%となり，死亡のリスクがない場合は，そもそもCoxの比例ハザードモデルは使えないということでしょうか．
No.06830　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【青木繁伸】　2008/06/16(Mon) 21:38

> ＞単変量解析やったあと，有意な変数だけを使って多変量解析をやろうよという筋書きなのではないでしょうか。多くの人が，同じような手順で論文書いてますよね。

> その通りです．初めは全変数で多変量解析したのですが，全ての変数で有意差がなかったため，それぞれ単変量解析し，有意な変数で再度多変量を行おうと考えました．

> 単変量解析を行った際に上記で示したようにある変数の解析結果で明らかに差があるように思いましたが，p値は0.8976となり有意差があるとはいえない結果となりました．

分析の手順としては，単変量から多変量へ進むのがよいと思います。
ただ，その場合のスタンスは，単変量解析を積み重ねれば多変量解析になる，ではなく，後の多変量解析の結果を解釈する際に単変量解析の結果を参考にするという意味です。
単変量解析で有意であったものが多変量解析で有意でなくなったり，その逆になったりという場合，なぜそうなったのかを考えるきっかけになればなあということではないでしょうか。

> やはり，どちらかの群（今回の場合A群）で5年生存率が100%となり，死亡のリスクがない場合は，そもそもCoxの比例ハザードモデルは使えないということでしょうか．

必ずしもそういうことはないでしょうけど，今回の場合は，まだ5年経過後では白黒がついていなかったということではないでしょうか？
No.06837　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【Fimpen】　2008/06/17(Tue) 17:30

青木様

コメントありがとうございます．

単変量解析と多変量解析の結果については十分に考慮して考察いたします．

>> やはり，どちらかの群（今回の場合A群）で5年生存率が100%となり，死亡のリスクがない場合は，そもそもCoxの比例ハザードモデルは使えないということでしょうか．

>必ずしもそういうことはないでしょうけど，今回の場合は，まだ5年経過後では白黒がついていなかったということではないでしょうか？

確かに5年経過後では有意差がでなかったともとれるのですが，今回の場合は，ログランクでは一応有意差がでているので，1群が100%の制御率の場合はSASのプログラムは正確な検定ができないということではないかと考えております．
SASで上記のような規則があるかどうか，知っている方がいればご教授いただきたく存じます．

よろしくお願いいたします．
No.06839　Re: Coxの比例ハザードモデルによる単変量解析とログランク検定について　　【TY】　2008/06/17(Tue) 19:32

monotone likelihoodになっていると思います。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc009/147.html

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