「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06421　割合の推定に関して　　【木島】　2008/04/25(Fri) 15:12

以前も質問させていただきました。今日もよろしくお願い申し上げます。

標本は289人です。ある定性検査にて全員陰性でした。
母集団は338人です。母集団の陽性率（99％信頼区間）を求めたいのですが，標準誤差も点推定値も0になるため，0±1.96×0となり，困っています。この現象は，どう理解すればよろしいでしょうか。お手数おかけし恐縮ですが，よろしくお願い申し上げます。

No.06422　Re: 割合の推定に関して　　【青木繁伸】　2008/04/25(Fri) 15:26

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
に，ばっちり書いてあります。
R だと，次のようになります。
> binom.test(0, 289, conf.level=0.99)

	Exact binomial test

data:  0 and 289 
number of successes = 0, number of trials = 289, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 
99 percent confidence interval:
 0.00000000 0.01816625 　← 結果はここにある　つまり 0～1.8% ほどということ
sample estimates:
probability of success 
                     0 

No.06428　Re: 割合の推定に関して　　【木島】　2008/04/27(Sun) 00:57

いつもありがとうございます。素人なりによく理解できました。恐縮の極みですが，更に追加でご教授いただけますと幸いです。

母集団の数が影響を及ぼさないとなると，例えば，【住民が338人の島で289人を抽出し，全員陰性であった】というケースと，【住民が50000人の島で289人を抽出し，全員陰性であった】というケースで，答えが同じになるという理解でよろしいのでしょうか。

素人感覚では，住民が50000人いる島の母集団の推定区間は，広くなる気がするのですが，この素人感覚はどういうふうに間違っているのでしょうか。母集団が増えれば，多様性も増加するはずですが，こういうナンセンス（！？）な感覚は，統計学を勉強してゆけば改善されてゆくものなのでしょうか。

以上，よろしくお願い申し上げます。

No.06431　Re: 割合の推定に関して　　【青木繁伸】　2008/04/27(Sun) 23:02

普通の統計解析は，無限母集団を対象にしていますのでね
（実質的に無限母集団というわけでもなく，明らかに有限母集団だろうという場合ではないということで）
別のスレッドにもありましたが，有限母集団を仮定する議論というのは，すべての状況を考慮したものはあまり用意されているとは言えないようです。

もっと，直感的な回答

情報というのは，与えられたデータが持っているもの
与えられたデータというのは実際に得られたもの
100 人のデータが与えられたら，その100個のデータの分母がいくつであろうが，そんなの関係ねー（100個のデータの平均値は，そのほかのデータに何の影響も受けない。受けるとしたら，どういう影響を受けるか。まあ，有限母集団における修正項がその一部を説明しているのではあろうが）
100個の数値を加工するほかない。だって，そのほかの固体のデータがどうであるかなんて，何の情報もないのだから。
もし，実際に得られた個体のデータ以外のそのほかのデータが何らかの情報を持つなら，実際のデータが0個であっても何らかの結果が得られると言うことになってしまうじゃないですか。そうすると，実に楽です。何の調査もしなくても結果が得られるんですから。

No.06432　Re: 割合の推定に関して　　【ひの】　2008/04/28(Mon) 05:49

>もし，実際に得られた個体のデータ以外のそのほかのデータが何らかの情報を持つなら，

情報を持たないものをデータとは言わないでしょう。データなら必ず何らかの情報を持っているはずです。母集団のサイズが分かっているなら，そうでない場合より情報は多いわけですから，それを考慮すれば推定結果は異なってきて当然です。

　たとえば，母集団のサイズが290人であることが分かっていて，そのうち289人を調べてすべて陰性であったとすれば，陽性率は 0 または 1/290 のいずれかであることが確定しますから，無限母集団を仮定する場合や，母集団のサイズが不明の場合とは明らかに異なる推定が得られます。

No.06433　Re: 割合の推定に関して　　【takahashi】　2008/04/28(Mon) 10:06

＞たとえば，母集団のサイズが290人であることが分かっていて，そのうち289人を調べてすべて陰性であったとすれば，陽性率は 0 または 1/290 のいずれかであることが確定しますから，無限母集団を仮定する場合や，母集団のサイズが不明の場合とは明らかに異なる推定が得られます。

それは統計的推定とは言わないのでは？

母集団のサイズが，289人全てが陰性だったという結果から導かれる母数(ここでは母比率の点・区間)の推定を歪めることはないでしょう。

No.06434　Re: 割合の推定に関して　　【birei】　2008/04/28(Mon) 13:02

>0 または 1/290 のいずれかであることが確定しますから，
これで良いのでは？
290以下かどうかはαに依るとしてBin（p）を0から和をとってα未満ならOKと思います。F分布を使うのは特にp＝0or1の場合で…と記憶していますが。

No.06436　Re: 割合の推定に関して　　【木島】　2008/04/28(Mon) 22:36

ご丁寧にわかりやすく解説してくださり，どうもありがとうございました。今後とも，ご指導のほど，よろしくお願い申し上げます。ありがとうございました。

No.06445　補足　　【birei】　2008/04/30(Wed) 00:28

超幾何分布（有限母集団）と母集団・標本に付いて再考した方が良いかも。特に有限母集団と言い切るのは結構難しいと思います。