「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06269　単調尤度の解決方法について　　【池田　智樹】　2008/04/04(Fri) 20:14

stat-viewを用いて，Coxの比例ハザードモデルにて解析したところ，「単調尤度が推定中に発生しました。」と表示されて，解析ができません。どのように解決すればよいのでしょうか？ご存知の方がおられましたら是非とも教えてください。

No.06270　Re: 単調尤度の解決方法について　　【raraki】　2008/04/04(Fri) 20:50

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc009/147.html
など参考になるのでは?

No.06273　Re: 単調尤度の解決方法について　　【青木繁伸】　2008/04/04(Fri) 22:45

そもそもサンプルサイズが小さいとか，故障データ（死亡とか発症とかね）がない・少ないとか，解析に十分な条件が保証されていないのでは？
もっと，データを集めるべしと，解析ソフトが督促しているのだろうなあと。。。

No.06278　Re: 単調尤度の解決方法について　　【池田　智樹】　2008/04/05(Sat) 09:55

早速お返事を頂きありがとうございます。サンプル数の問題等もあるかもしれませんが，4項目についてハザードモデルで解析した際に1項目のみで単調尤度が発生し，残りの3項目では統計解析結果が示されます。その1項目のみがうまく解析できません。サンプル数の問題であれば全項目で単調尤度が発生するように思うのですが，いかがでしょうか。また，全例が発生例となっておりますのでhttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc009/147.htmlでの場合とは異なるように思っていますが，いかがでしょうか。よろしくお願いいたします。

No.06280　Re: 単調尤度の解決方法について　　【TY】　2008/04/05(Sat) 13:22

monotone likelihoodはロジスティックモデルで (complete) separationと呼ばれるのと同じ現象で，説明変数がhighly predictiveなときに起きるようです (ロジスティックモデルだと，説明変数がある値以下なら全例目的変数Y=1，ある値以上なら全例目的変数Y=0となるような状況)。説明変数の値の順にイベントが発生しているというようなことはありませんか。

No.06281　Re: 単調尤度の解決方法について　　【池田　智樹】　2008/04/05(Sat) 13:52

お返事を頂きありがとうございます。説明変数，目的変数について理解できていませんので，具体的に書かせていただきます。検体をある因子の強さ（これが説明変数でよいのでしょうか？）で4段階に分けて，それぞれ4，7，1，2例ずつとなりました。イベントが生じる（これが目的変数でよいのでしょうか？）までの期間（全例でイベントが起こっています）は43，265，1579，886，/　333，151，357， 461，1125，243，266，/　0，/　122，209　日です。後半の2群では期間は短くなっていますが，前半2群はそれほど差がないように思いますが，いかがでしょうか。ご教示のほどよろしくお願いいたします。

No.06294　Re: 単調尤度の解決方法について　　【TY】　2008/04/07(Mon) 11:33

因子の強さによる4つのカテゴリの3番目が一検体のみで，イベント発生時間が0になっています。第三カテゴリなら他の全てのカテゴリより前にイベントが発生するということなので，最尤推定できないと思われます。No.6278で池田さんが「1項目のみで単調尤度が発生」と書いているのが第三カテゴリのことですね。
第三カテゴリを第二か第四に併合できないか検討する，または第三カテゴリに相当する検体をもっと集める，といった解決法が考えられます。(ただし，第三カテゴリのイベント発生時間が全て43日未満であれば，推定不可能のままになります)
もしも，カテゴリが一段階進むごとに同様のペースでイベント発生までの期間が短くなるなら，第一から第四カテゴリに「1,2,3,4」のようなスコアを与えて「因子の強さ」に対する傾きのようなものを考えることも可能です。

No.06298　Re: 単調尤度の解決方法について　　【池田　智樹】　2008/04/07(Mon) 18:32

お返事を頂きありがとうございます。「1項目のみで単調尤度が発生」というのは，第三カテゴリで生じるというわけではありません。記載したA因子以外にB,C,Dの3因子についてもそれぞれの因子の強さがイベント発生時間に影響を与えるかについて検討しました。 A,B,C,D因子のそれぞれの強さとイベント発生時間について，Cox比例ハザードモデルを用いて多変量解析し，どの因子の強さが，有意差を持ってイベント発生時間に影響を与えるのか，について検討しました。その時に，B,C,D因子のみで検討した際にはB因子のみが有意差を認めました。さらにA因子を加えて4因子で検討，解析しようとすると単調尤度が発生し解析不能となります。このような次第であります。第三カテゴリを併合して解析してみようと思いますが，それでも解析不能である場合は最後に記載して頂いた「スコアを与えて「因子の強さ」に対する傾きを考える方法」を試してみようと思います。その際には，再度，ご教示いただければ幸いに存じます。本当にお忙しいところお返事を頂きありがとうございます。これからもよろしくお願いいたします。

No.06306　Re: 単調尤度の解決方法について　　【池田　智樹】　2008/04/08(Tue) 12:55

カテゴリを併合させることで解析可能となりました。ありがとうございました。しかし，また問題が生じてしましました。別の事象についてX,Y,Zの3因子をCoxの比例ハザードモデルで多変量解析しましたところ，X因子とY因子の2因子あるいはX因子とZ因子の2因子では解析可能でありますが，Y因子とZ因子の2因子あるいはX，Y ,Z因子の3因子で解析したところ，単調尤度が発生します。Y因子とZ因子の間の関係に発生原因があるのでしょうか。解決法はありますでしょうか。ご教示のほどよろしくお願いいたします。

これまでの質問させていただいていたのと異なる点はこれまではA因子のみでCox比例ハザードモデルでの解析を施行した際から単調尤度が発生しておりました。今回はそれぞれの因子では単調尤度が発生せず，Y因子とZ因子を同時に解析しようとすると単調尤度が発生します。
また，因子のカテゴリが進むほど，イベント発生までの期間は短くなる可能性が高い検討です。全因子ではありませんがその傾向が強い因子も含まれます。単変量解析では15因子程度解析し，様々なイベントの発生までの期間に及ぼす因子を検討しています。

No.06307　Re: 単調尤度の解決方法について　　【青木繁伸】　2008/04/08(Tue) 14:17

確認したいのですが，例数が14なのでしょうか？
分析するには例数が少なすぎると思います。これくらいの例数ですと，変数の組み合わせによっては分析不能になる場合が多いと思います。

No.06308　Re: 単調尤度の解決方法について　　【池田　智樹】　2008/04/08(Tue) 16:52

お返事を頂きありがとうございます。
例数は17である因子によっては測定されていない例が3例あり14例の場合もあります。例数が少ないのが根本的な原因でしょうか。なかなか例数が増えてこないので何とか解析しようとしました。もう少し組み合わせを工夫して解析できるように検討したいと思います。