「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06019　標準誤差　　【R初心者】　2008/03/04(Tue) 10:22

いつもお世話になります。基本的事項です。
全体の中のある標本で，ある事象の出現率がd/n=rとします。
すると，全体でのある事象の出現率の推計値はrで，標準誤差は，SE=SQRT(r(1-r)/n)でいいですよね。
そして，全体でのある事象の出現率がr2の場合，これは
z0=(r2-r)/SEで，推計値とどれだけ離れているのかが，計算される。

No.06020　Re: 標準誤差　　【青木繁伸】　2008/03/04(Tue) 11:01

母比率の検定をやろうとしているのでしょうか？
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-test.html
を参照。

No.06021　Re: 標準誤差　　【R初心者】　2008/03/04(Tue) 11:42

全体の比率は不明の場合です。
全体の中のある標本で，ある事象の出現率がd/n=r，すると，全体でのある事象の出現率の推計値はrで，標準誤差は，SE=SQRT(r(1-r)/n)
はよろしいですね。

No.06022　Re: 標準誤差　　【青木繁伸】　2008/03/04(Tue) 12:04

> 全体でのある事象の出現率がr2

r2を母比率，d/n=rを標本比率とする，母比率の検定でしょう？

No.06023　Re: 標準誤差　　【R初心者】　2008/03/04(Tue) 13:40

すみません。表現の誤りでした。
全体の中のある標本で，Aの事象の出現率がd/n=rとします。
すると，全体でのAの事象の出現率の推計値はrで，標準誤差は，SE=SQRT(r(1-r)/n)
全体でのBの事象の出現率がr2の場合，Aの推計値とどれだけ離れているかは，
z0=(r-r2)/SE

No.06024　Re: 標準誤差　　【青木繁伸】　2008/03/04(Tue) 14:37

そう言う風にやってもよいけど，普通はそうはやらない。

母集団から100人(n)を抽出し血液型を調査したところ，A型の人が45人(d)いました。A型の標本比率は0.45(r)であった。同じ母集団において，B型のものの割合は0.3（r2)である。
ここで，「r2がrと比べてどれだけ離れているか」と聞くか，「rがr2と比べてどれだけ離れているか」は，同じではない。rは標本比率，r2は母比率である。母比率は直接測定されるものではないので不確かだろうという事も言えようが，母比率は直接測定されるだけのものではない。理論や他の事実から導かれたり，仮定されたりするもので阿r。一方，標本比率は確かに実測されたものではあるが，標本誤差を含むものである。そういう観点から，母比率の検定が構成されている。zを計算する分母（標準誤差にあたる）は，母比率によって計算される。
> n <- 100
> d <- 45
> r <- d/n
> ( SE <- sqrt(r*(1-r)/n) )
[1] 0.04974937
> r2 <- 0.3
> ( z0 <- (r-r2)/SE ) # あなたの計算
[1] 3.015113
> ( Z0 <- (r-r2)/sqrt(r2*(1-r2)/n) ) # 母比率の検定
[1] 3.273268