「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05762　実験に必要なサンプルサイズ　　【アック】　2008/02/08(Fri) 00:20

初めて質問させていただきます。よろしくお願いします。
また，質問の内容がものづくり系ですが，お付き合いよろしくお願いします。

早速ですが，画像検査装置にて，全数品質検査をしている工程で，さまざまな形状の不良品を意図的に投入させたとします。そのとき，例えば5個の不良品を 100％検出できたときと，100個の不良品を100％検出できたときとでは，統計的に意味の違いはあるのでしょうか？あるいは，5個の不良品を90％検出できたときと，100個の不良品を90％検出できたときとではどうでしょうか？
仮に意味の違いがあった場合，例えば”100個の不良品を意図的に投入し，試験をしたところ，90％検出することは可能でした。これは※※％の確率で正しい結果であるといえる”という報告をしたいと思います。そのための数理を教えていただきたいと思います。

なお，検出の仕方については，実際には画像検査装置の中では，数値化し，計量的に判断すると思いますが，今回は計数的に判断すると考えてもらってかまいません。（人が見て不良品だと思ったら，不良品と同じでいいと思います）

以上です。ご教授お願いします。

No.05776　Re: 実験に必要なサンプルサイズ　　【ゆかり】　2008/02/08(Fri) 17:09

500個の製品から5個の不良品を100%検出した場合，1%の不良品をすべて検出。
100000個の製品から100個の不良品を100%検出した場合，0.1%の不良品をすべて検出。

ということで違うんじゃないですか？

不良品を何パーセント検出できるかを母比率の推定してみるとか？？

No.05779　Re: 実験に必要なサンプルサイズ　　【青木繁伸】　2008/02/08(Fri) 19:38

> 例えば”100個の不良品を意図的に投入し，試験をしたところ，90％検出することは可能でした。これは※※％の確率で正しい結果であるといえる”という報告をしたい

という意味をもう少し正確に述べる必要があると思います

実際に不良品を検出した割合から，「不良品を検出できる能力の信頼区間を求める」ということは統計学で可能です

たとえば，5個の不良品を100%（5個）検出できたというとき，真の不良品検出能力は
> binom.test(5, 5)$conf.int
[1] 0.4781762 1.0000000
により，44.8%～100.0% という広い範囲でしか推定できないが，
100個の不良品を100%検出できたときには，
> binom.test(100, 100)$conf.int
[1] 0.9637833 1.0000000
により，96.4%～100.0%の範囲にあると推定できるが，まだ100%ではない。
100個の不良品を90%検出できたときには，
> binom.test(90, 100)$conf.int
[1] 0.8237774 0.9509953
により，82.4%～95.1%の範囲にあるということがわかり，この場合には，100%検出できるとは言えなくなってしまう。
などなど。
なお，上述の不良品検出能力の範囲は，信頼区間と呼び，実際に求めたのは 95% 信頼区間というものである。すなわち，同じ推定を何回も繰り返すと，求められる信頼区間に母比率が含まれるのはそのうちの95%ということである。
詳しくは，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
を参照のこと。