「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04426　SPSSによるt検定　　【エル】　2007/09/28(Fri) 01:35

初めて質問させていただきます。
最近SPSSを使い始めたばかりの素人なので，四苦八苦しています。
今回は，SPSSによるt検定について質問させていただきたく思います。

SPSSを使って平均値の差の検定を行うと，「等分散を仮定する」場合と「等分散を仮定しない」場合とで2種類の結果が出てきます。
Levene の検定によって，等分散であるという帰無仮説が棄却できない場合には，「等分散を仮定する」場合の検定結果もそれなりに意味があると思うのですが，残念ながらLeveneの検定によって，等分散であるという帰無仮説が棄却されてしまった場合，「等分散を仮定しない」方の検定結果を見る必要があるかと思います。
ここで質問なのですが，「等分散を仮定しない」場合には，どのような検定統計量が用いられているのでしょうか？
統計のテキストなどでは，等分散が仮定できない場合には，検定等計量Tはt分布にも正規分布にも従わないため，検定が難しいとありました。SPSSでは，このような問題にどのように対処しているのでしょうか？
また，もし，役に立つ参考文献等がございましたら，お教えいただければと思います。

統計初心者のため，拙い説明になってしまいましたが，どうぞよろしくお願いいたします。

No.04427　Re: SPSSによるt検定　　【青木繁伸】　2007/09/28(Fri) 10:26

> 「等分散を仮定しない」場合には，どのような検定統計量が用いられているのでしょうか？

多くの教科書で取り上げていると思いますけど

ウェルチ(Welch)の方法という名前で扱っていることが多いかと。
たとえば，今すぐ簡単に知りたいと言うことなら，以下を
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/t-test.html

No.04433　Re: SPSSによるt検定　　【エル】　2007/09/28(Fri) 14:43

青木先生，お答えいただいてありがとうございます。Welchの方法につきましては，また勉強させていただきます。
あと，もしよろしければお教えいただきたいのですが，t検定を行う場合，2つのサンプルについて，少なくともどれだけの大きさが必要なのでしょうか？
例えば，一方の標本の大きさが3で，一方が200といった場合には，t検定は意味を持つのでしょうか？

No.04434　Re: SPSSによるt検定　　【エル】　2007/09/28(Fri) 15:16

Whelchの方法によるt検定について，青木先生に教えていただいたレジュメを拝見させていただきました。
Whelchの方法は，それぞれの標本から別々に推定した分散を用いて検定統計量を作るということで正しいでしょうか？
ある統計学のテキストに，別々に推定した分散を用いて検定統計量を作っても，それはt分布には従わないため，なんらかの近似を用いて検定するしかない（ベーレンズ・フィッシャー問題）とあったのですが，この問題とは関係ないのでしょうか？
お教えいただければ幸いです。

No.04437　Re: SPSSによるt検定　　【青木繁伸】　2007/09/28(Fri) 16:36

> なんらかの近似を用いて検定するしかない

近似をしているんだと思いますが

永田さんの本では，Welch は勧められないと書いてあります（187-188）
普通のt検定をやればよいのだと

まあ，色々な見解があるものです

永田靖「統計的方法のしくみ　ただしく理解するための30の急所」日科技連

No.04438　Re: SPSSによるt検定　　【エル】　2007/09/28(Fri) 17:24

青木先生，お答えくださってありがとうございます。
大変勉強になりました。永田先生の本につきましては，また参考にさせていただきます。
本当にありがとうございました。

No.04439　Re: SPSSによるt検定　　【青木繁伸】　2007/09/28(Fri) 22:40

> 一方の標本の大きさが3で，一方が200といった場合には，t検定は意味を持つのでしょうか？

まあ，あまり薦められる状況ではないですが，検定はできる
検定結果は，あまり薦められる状況ではなかったということを参考に解釈されるべきではあろう

No.04440　Re: SPSSによるt検定　　【エル】　2007/09/29(Sat) 15:33

青木先生，再度ご回答くださり，ありがとうございます。
t検定の件，勉強になりました。