「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04388　母比率の検定・区間推定のとき　　　　　　　【birei】　2007/09/23(Sun) 11:27

御世話になります。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/SampleSize/pconf.html
にて，
例：

類似の過去の調査結果から，母比率が 0.6 程度であると考えられる。
このとき，信頼率 95% で母比率を ±10% の精度で推定するためにはどのくらいの標本が必要か。

答え：

α = 0.05 であるから，Zα / 2 = Z0.025 ≒ 1.96 となる。したがって，

　　n ≒ (1.96 / 0.1)^2 × 0.6 × 0.4 = 92.1984

ですが，±10%では，
　　n ≒ (1.96 / 0.6/0.1)^2 × 0.6 × 0.4 となりませんか？

10％の取り方教えて下さい。

また，次の
(1)式はいろいろな教科書に載っているものであるが，検出力を指定できないので，場合によっては不都合である。
で，検出力は，エラー（区間推定の両サイドより，大きい・小さい母集団）の排除力と
考えて良いのでしょうか？

No.04389　Re: 母比率の検定・区間推定のとき　　　　　　　【青木繁伸】　2007/09/23(Sun) 12:02

> n ≒ (1.96 / 0.6/0.1)^2 × 0.6 × 0.4 となりませんか？

なぜそういう計算式になるんですか?

> 10％の取り方教えて下さい。

自分で決定するのです。
要するに，どれくらいの精度で予測したいかと言うこと。

> 検出力は，エラー（区間推定の両サイドより，大きい・小さい母集団）の排除力と
考えて良いのでしょうか

検出力というのはれっきとした，統計学の用語です。定義は教科書などで調べるべきです。
推定した範囲が母比率を含む確率です。
たとえば検出力が95%ということは，推定に基づいた標本サイズで100回調査を行うと，そのうちの95回は信頼区間は母比率を含むだろうということ（逆に言えば，5%は失敗するということ）。

No.04391　Re: 母比率の検定・区間推定のとき　　　　　　　【birei】　2007/09/23(Sun) 21:14

>> n ≒ (1.96 / 0.6/0.1)^2 × 0.6 × 0.4 となりませんか？

>なぜそういう計算式になるんですか?

HPの文中を引用して（検出力80％での計算の部分です）
検出力を指定して必要な標本の大きさを求めるには，
(2)式を使う。この式においては，p を標本比率とする
（上と同じ記述法で言えば，π + x = p ということ）。

ここでp-π=0.1となっていますので10％では無く0．1違うと取りました。
p=0.7にもなっておりますし…。

これでp側分布の位置は122で・βエラー約22％。
π側分布でαエラー2．1％となりました。

そのまま上の例題に戻すと0.1違うのではなく10％なので，
0.6±0.06ではないかと思いました。

0.1違うのであればHP記載で理解出来ますが，今度は1―β=0.8の
指定で解いた式に代入すると？？？となります。

宜しくお願い致します。

No.04392　Re: 母比率の検定・区間推定のとき　　　　　　　【青木繁伸】　2007/09/23(Sun) 21:36

> π + x = p

ですから p-π = x でよいのでは?

> 母比率 π を ± x の精度で推定する

のであって，π ± π*x の精度で推定するのではありません