「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02816　関連3標本比率　異なる特性の差　　【ももち】　2007/02/21(Wed) 13:04

はじめまして。ももちと申します。
例えば，3つ政党のうちどの政党を支持するか？という質問を同一対象者に1月と6月に行ったとします。そうすると3（1月）×3（6月）のクロス表が作成できます。支持政党に変化があるか否かを検証したいとします。
SPSS などでは関連3標本以上の異なる特性の場合の検定ができないように思います。岩原信九郎先生の「新しい教育・心理統計　ノンパラメトリック法」（日本文化科学社）P65に紹介されているStuartの法(1955)で検定できるとされています。しかし，私が持っている他の統計書ではこのような異なる特性の関連3標本の検定は記されていませんでしたが，この方法は今では利用されていないのでしょうか？
また，この方法以外で検証することを考えた場合，どのような方法が考えられるでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.02817　Re: 関連3標本比率　異なる特性の差　　【青木繁伸】　2007/02/21(Wed) 13:22

> 3（1月）×3（6月）のクロス表

これは，「関連3標本」ではありません。「カテゴリーが3つある，関連2標本データ」です。
それはさておき。

2カテゴリーの関連2標本のときに何を使うかは分かりますか？

答えは，マクネマー検定です。

SPSS は，マクネマー検定を3カテゴリーに拡張した検定をすることができるらしいです。
マクネマー検定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/McNemar-test.html
のページの下の方をみてください。
R での拡張とか，R での検定法とかも説明してあります。

No.02819　Re: 関連3標本比率　異なる特性の差　　【ももち】　2007/02/21(Wed) 14:59

お忙しいところ，ご教授いただき，ありがとうございました。
考えてみれば，条件は1月と6月の2つしかないので，2標本ですね。すっかり勘違いしていました。

マクネマー検定の拡張で，Rで採用されている方法で確認してみました。
しかし，岩原先生の著書で紹介されているStuartの法(1955)は，現在では利用されていないということでしょうか？SPSSやRでも利用されているということはマクネマー検定の拡張が広く利用されていると解釈してよろしいですか？

蛇足ですが，
応用問題で示されているクロス表とRで計算した結果を示すクロス表に不一致がありました。応用問題ではn12のセルの度数は3でしたが，Rの解答部分では6になっていました。

No.02820　Re: 関連3標本比率　異なる特性の差　　【ももち】　2007/02/21(Wed) 15:24

申し訳ありません。
もう一つお願いします。
SPSSでサポートされているというMcNemarの拡張が結局は符号検定となっていることは，XとYの差の大きさを問題としないので，支持する，どちらでもない，支持しないという順序性のあるカテゴリーの場合はRで採用されている検定方法の方が適切であるように思うのですが，いかがでしょうか？

No.02823　Re: 関連3標本比率　異なる特性の差　　【青木繁伸】　2007/02/21(Wed) 19:36

> 順序性のあるカテゴリーの場合はRで採用されている検定方法の方が適切であるように思う

その通りだと思います。
応用問題に対する解も，R で採用されている検定の方の P 値が小さく，検出力が高いであろうことを示唆しているものと思います。

Stuart の方法については，ネットで検索するかぎりあまり引っかからないようですね。
プログラムを書いて，岩原の例題を解いて同じ答えになったが，応用問題を解いたところ，ちょっと納得のいかない解が出てきた。デバグしないといけないかな。。

No.02828　Re: 関連3標本比率　異なる特性の差　　【青木繁伸】　2007/02/21(Wed) 21:49

落ち着いて，定石の検索を

site:r-project.org stuart test

で，ありました。説明に stuart.maxwell.mh calculates a reliability coefficient for two raters classifying n objects into any number of categories. It will accept either a cxc classification matrix of counts of objects falling into c categories or a cxn or nxc matrix of classification scores. と書いてあるので，マクネマー検定の拡張というよりは，カッパ統計量に近い目的を持っているものかも。
> library(concord)
> tbl <- matrix(c(
+  	13, 6, 1,
+ 	2, 8, 19,
+ 	4, 7, 21
+ 	), ncol=3, byrow=TRUE)
>  stuart.maxwell.mh(tbl)
$statistic
         [,1]
[1,] 2.629630

$p
          [,1]
[1,] 0.2685240

$df
[1] 2

attr(,"class")
[1] "stewart.maxwell"

No.02831　Re: 関連3標本比率　異なる特性の差　　【ももち】　2007/02/22(Thu) 07:18

青木先生
ありがとうございました。
大変勉強になりました。
今後ともよろしくお願いします。

No.02835　Re: 関連3標本比率　異なる特性の差　　【青木繁伸】　2007/02/22(Thu) 11:49

concord パッケージの stuart.maxwell.mh は，周辺和が同じになる行と列を取り除くというそうをしています。
検定手順（計算式）を見ても，なぜ取り除かなくてはいけないのか理解できません。
原著論文にあたればよいのだけど。。。面倒。

もう一度検索結果を更に見ていくと，coin ライブラリにも mh_test というのがある。引数の class が table でないといけないので，行列の場合には，as.table(行列）として，呼び出す。
こちらは，私のプログラムと同じ結果を返す。
> library(coin)
> tbl <- matrix(c(
+  	13, 6, 1,
+ 	2, 8, 19,
+ 	4, 7, 21
+ 	), ncol=3, byrow=TRUE)
> mh_test(as.table(tbl))

	Asymptotic Marginal-Homogeneity Test

data:  response by groups Var1, Var2 
	 stratified by block 
chi-squared = 2.6296, df = 2, p-value = 0.2685