No.02718 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【マメ蔵】 2007/02/12(Mon) 15:29

いろいろ試したのですが決定打が見つからないので,いつも参考にさせて頂いているこちらのサイトに相談してみることにしました。

ある果実の表面に虫の卵が産みつけられ,虫の幼虫は果実の中に侵入して成長〜羽化して外に出て来ます。
2カ所,4年間にわたって卵から外に出てくるまでの虫の生命表をとって,成長過程における主要な死亡要因を決定しようとしています。
まず,変動主要因解析によってほとんどの死亡が果実の内部で起こっていることが分かったので,次に果実内部での主な死亡要因を調べました。
4要因(A,B,C,D)が特定されて,残りを不明(E)としました。
つまり,果実内での死亡数=A+B+C+D+E

各 場所における各年のデータをShafferの方法で解析すると,8セット(2カ所×4年)のうち5セットで要因Cが有意に最も大きな割合を占めていて,2 セットではCがやはり多いのですが1位〜3位の間に差は検出されず,残りの1個では各要因間の分散に差はない,という結果になります。
果実に袋掛けをして要因Cを除去すると死亡率が下がることと,要因Cほど大きな割合を占める要因は他にないことから,「全体的に見てもCが最も重要である」と言えると考えているのですが,統計的に裏付ける方法が分かりません。

オリジナルのデータはある果実上のある卵が孵化したか否か,果実から羽化して出て行ったかどうか(幼虫の間は出て行かない),など概ね各卵ごとの情報が分かるので,本来なら各卵が最終的に生きたか死んだかを目的変数にして解析するのがいいのだろうとは思います。
しかし,1果実から1成虫しか羽化できないこの虫はしばしば1果実に複数の幼虫が入ることがあり,果実の中で種内競争を繰り広げることになります(種内競争は要因A)。
結 果,どの「卵」だった個体が羽化に至り,あるいは仲間に殺されたのかを知る手がかりは全くないので,やむをえず果実が実った時期ごとに虫の個体数を集計し て,ある果実内で要因A~Dが重複していた場合には優先順位を決めて(根拠はあります)死亡数(率)にもっとも貢献している要因(による死亡数(率))を 決定しようとしています。

自信がないながらもRで重回帰→ステップワイズでAICの比較をしました。
fullモデルを先頭に-B,-A,-D,-E,-C,の順にAICが小さいという結果になりました。
さて,長々と説明しましたが最後に質問です。
(1)他の要因よりも要因Cが欠けた場合に最もAICが大きくなるという結果から,要因Cが最も重要であるという主張ができるのでしょうか。
(2)要因間の交互効果,場所や年の効果を取り込んで解析する必要があるのでしょうか,あるならばどういう方法がいいのでしょうか。

よろしくご指導くださいませ。

No.02719 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【ごう】 2007/02/12(Mon) 22:55

質問の(1)はAkaike weightについて勉強されると良いかもしれません。
わかりやすいのはこちらでしょうか。
http://homepage.mac.com/daichis/osjstat/files/2006Dai.pdf
検索すると,Rでの算出方法も分かると思います。

No.02731 Re: 重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【マメ蔵】 2007/02/13(Tue) 18:27

ごうさん,コメントありがとうございます。

早速やってみました。
Rでのやりかたは見つからなかったのですが適当に自分で計算させました。
結果,各モデルのAICの隔たりが大きすぎて,かつ構造的にfullモデルが最も良いモデルになっているので,ほぼすべての要因が「変数の重要性=1」になってしまいました…うう〜
ちなみにΔiは小さい順に 0,17.33,63.08,234.33,295.30,310.86 です。

No.02733 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【にゃんちゅう】 2007/02/14(Wed) 16:30

>各場所における各年のデータをShafferの方法で解析すると,8セット(2カ所×4年)のうち5セットで要因Cが有意に最も大きな割合を占めていて
……

状況がよくのみこめないのですが,8セットをセットごとに1要因分散分析をしたのでしょうか?

生存率の分析なら反射的に生存分析を思いつきますが,重回帰分析の従属変数は何なんでしょう? そのときセットはどのように組み込んでいるのでしょうか?
 全体を分散分析(2カ所×4年をランダム要因とする)して効果量を見てはいけないのでしょうか?

No.02751 変なことしてる?  【マメ蔵】 2007/02/15(Thu) 16:09

にゃんちゅうさん

いやいや,なんか普通じゃないことをしているとは自分でも思ってるんですが…

>8セットをセットごとに1要因分散分析をしたのでしょうか?
そうです。
このときは「各要因による死亡が果実内での死亡に占める割合」を角変換後に総当たりで分散分析しました。

>生存率の分析なら反射的に生存分析を思いつきますが
生存分析は「時間を目的変数とする」ということですが,私のデータに時間の変数は含まれていないので当てはまらないようです。

>重回帰分析の従属変数は何なんでしょう?
果実内での死亡数です。

>そのときセットはどのように組み込んでいるのでしょうか?
ええと,AICを出したときはぜんぶごた混ぜでした。

>全体を分散分析(2カ所×4年をランダム要因とする)して効果量を見てはいけないのでしょうか?
掲示板違いだったら申し訳ないのですが,Rでの結果を貼付けてみます(結果の見方がおぼつかないので)。
まず分散分析表から。
ーーーーーーーーーーーーー以下
   Df  Deviance Resid. Df Resid. Dev
NULL 51 47.108
A 0 2.842e-14 51 47.108
B 0 0.000 51 47.108
C 1 47.108 50 2.354e-14
D 0 0.000 50 2.354e-14
E 0 0.000 50 2.354e-14
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー以上

どうしてこうなるのかは分からないのですが,とにかく何かを言えるような結果ではない…ですよね?
次にglmの結果の中身( summary(glm()) )です。

-------------------------------------以下
Call:
glm(formula = death ~ A + B + C + D + E, family = poisson,
subset = c(site, year))

Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
0.00e+00 0.00e+00 0.00e+00 5.96e-08 5.96e-08

Coefficients: (4 not defined because of singularities)
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 2.421935 0.106008 22.847 < 2e-16 ***
A NA NA NA NA
B NA NA NA NA
C 0.031878 0.004792 6.652 2.9e-11 ***
D NA NA NA NA
E NA NA NA NA
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 4.7108e+01 on 51 degrees of freedom
Residual deviance: 2.3537e-14 on 50 degrees of freedom
AIC: 258.89

Number of Fisher Scoring iterations: 3
------------------------------------------------以上

なぜ要因C以外でNAとなるのか分からなくてこの結果は保留にしてありました(ゼロが多すぎるとダメとか?)。
もしやこの結果から「要因Cが最も重要なのだ」と言えるのでしょうか。

No.02753 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【青木繁伸】 2007/02/15(Thu) 18:58

A, B, D, E が NA になっているのは,それらが従属関係になっている(多重共線性がある)からでしょう。

果実内での死亡数=A+B+C+D+E という関係で,A,B,C,D,E を独立変数として 果実内での死亡数を予測するというのも,本質的に多重共線性を暗示していると思います。

No.02756 次のステップ  【マメ蔵】 2007/02/15(Thu) 22:04

青木先生,ご指摘ありがとうございます。

試しに果実内ではなく卵から羽化までの死亡を従属変数にすると,計算はしてくれるようになりました。
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 2.8729933 0.0414523 69.308 < 2e-16 ***
A -0.0694974 0.0096656 -7.190 6.47e-13 ***
B -0.0002967 0.0085409 -0.035 0.972
C 0.0482156 0.0020577 23.432 < 2e-16 ***
D 0.0071255 0.0007401 9.628 < 2e-16 ***
E 0.0548803 0.0115335 4.758 1.95e-06 ***
ところが今度は結果がひどく偏っていて,どの要因がどうと言えないような…
当然ではあります,ある要因による死亡が増えれば全体の死亡も増えますから。

今日のところはここまでにします。

No.02757 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【青木繁伸】 2007/02/15(Thu) 23:26

全角スペースを入れて桁揃えしようとしても無理です。
出力部分を <pre> 〜 </pre> でくくればよいです。

やはり,多重共線性があるのだと思いますけど?
曲がりなりにも計算できるようになったのは,完全従属でない(誤差のおかげ)からでしょう。
トレランスを計算してみてください。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/tolerance.html

データにおいて,合計=部分1+部分2+部分3 という関係式があって,合計を,部分1,部分2,部分3で予測する予測式で,合計の予測値=a*部分1+b*部分2+c*部分3 というのをやろうとしているというのと同じなんですよね。
a=b=c=1 というのが答えになるに決まっていると思うのだけど??

No.02829 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【マメ蔵】 2007/02/21(Wed) 21:57

トレランスを計算しました。
(データ集計用のプログラムにバグを発見したので,先に投稿した結果と同じデータセットではありませんが,構造は同じです)
     tolerance      VIF
Var1 0.3472356 2.879889
Var2 0.4617995 2.165442
Var3 0.5276211 1.895299
Var4 0.4229676 2.364247
Var5 0.5585739 1.790273
他サイトでVIF>10のとき多重共線性アリとみなすとか,トレランス<0.1になると要注意とかいう記述がありましたが,そういう判断でいいのでしょうか。

>合計の予測値=a*部分1+b*部分2+c*部分3 というのをやろうとしているというのと同じなんですよね。

No.2751でお見せした結果はその通りのことをやりました。
No.2756の方は,従属変数が果実”内”での死亡だけでなく果実”外”での死亡を含みますので,果実”内”での死亡要因A+B+C+D+Eが小さい値だったとしても従属変数も小さいとは限りません。

>a=b=c=1 というのが答えになるに決まっていると思うのだけど??

a+b+c=1でしょうか?
私の目的にとっては,その事自体は問題ではないのです。どれが一番貢献しているのか,はっきり言えれば良いのですけれど…

8回(2カ所×4年)Shafferの方法を繰り返してみたのですが,そのことについてはどう思われますか?
やはり場所と年の効果を含めなければならないでしょうか。

No.02830 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【青木繁伸】 2007/02/21(Wed) 22:07

> VIF>10のとき多重共線性アリとみなすとか,トレランス<0.1になると要注意とかいう記述がありましたが,そういう判断でいいのでしょうか

いいですよ。

> No.2751でお見せした結果はその通りのことをやりました。
No.2756の方は,従属変数が果実”内”での死亡だけでなく果実”外”での死亡を含みますので,果実”内”での死亡要因A+B+C+D+Eが小さい値だったとしても従属変数も小さいとは限りません。

追試をするための情報がちゃんと与えられていないので,回答も間違った方向へ向いていますね。

> a+b+c=1でしょうか?

あなたが最初言っていたのは,
> 合計の予測値=a*部分1+b*部分2+c*部分3 というのをやろうとしているというのと同じなんですよね。
としか思えなかったので,その式が成り立つのは a=b=c=1 以外にないでしょうと書いたまでです(部分の(重み1の)足し算が合計ですよね)

データとあなたの意図がよく分からないので,何ともいえなくなりました。

> 8回(2カ所×4年)Shafferの方法を繰り返してみたのですが,そのことについてはどう思われますか?

さあ?何をどうやったのかもよく分からないので。パス。

No.02840 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【マメ蔵】 2007/02/22(Thu) 23:01

a=b=c=1については漸く理解しました。
何度も書かせてしまってごめんなさい。

とにかく元データを見せよとの仰せと解釈しました。長くて恐縮ですが貼付けてみます。
邪魔でしたら消してください。
burrow - emerge = A+B+C+D+E = seedD です。ちょっと見にくくてすみません。

burrow emerge A B C D E egg totalD year site seedD
1 25 0 0 0 25 0 0 32 32 a M 25
2 16 0 0 0 11 5 0 24 24 a M 16
3 39 1 0 0 34 3 1 69 68 a M 38
4 68 1 4 12 35 7 9 124 123 a M 67
5 16 1 0 0 13 0 2 31 30 a M 15
110 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b M 0
210 0 0 0 0 0 0 0 1 1 b M 0
32 1 0 0 0 1 0 0 1 1 b M 1
41 0 0 0 0 0 0 0 2 2 b M 0
51 2 0 0 0 0 2 0 36 36 b M 2
6 2 0 0 0 2 0 0 10 10 b M 2
7 10 2 0 0 4 3 1 13 11 b M 8
8 39 1 0 0 33 2 3 60 59 b M 38
9 42 4 5 0 27 3 3 54 50 b M 38
10 9 0 0 0 9 0 0 23 23 b M 9
11 43 0 0 0 32 9 2 50 50 b M 43
12 4 1 0 0 2 0 1 32 31 b M 3
13 0 0 0 0 0 0 0 3 3 b M 0
14 0 0 0 0 0 0 0 11 11 b M 0
15 4 0 0 0 3 1 0 8 8 b M 4
16 1 0 0 0 1 0 0 1 1 b M 1
17 1 0 0 0 0 1 0 4 4 b M 1
18 6 0 0 0 2 4 0 35 35 b M 6
19 2 1 0 0 1 0 0 4 3 b M 1
20 3 0 0 0 2 1 0 3 3 b M 3
21 0 0 0 0 0 0 0 8 8 b M 0
22 1 0 0 0 1 0 0 2 2 b M 1
23 0 0 0 0 0 0 0 3 3 b M 0
24 0 0 0 0 0 0 0 1 1 b M 0
25 1 0 0 0 1 0 0 7 7 b M 1
26 5 0 0 0 5 0 0 11 11 b M 5
111 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c M 0
211 1 0 0 0 1 0 0 1 1 c M 1
33 19 1 1 0 11 4 2 28 27 c M 18
42 2 1 0 0 0 1 0 3 2 c M 1
52 4 0 0 0 0 4 0 35 35 c M 4
61 27 0 0 0 10 17 0 36 36 c M 27
71 4 0 0 0 0 4 0 17 17 c M 4
81 13 0 0 0 11 2 0 59 59 c M 13
91 8 0 0 0 7 1 0 43 43 c M 8
101 4 0 0 0 4 0 0 5 5 c M 4
112 29 8 0 1 12 6 2 33 25 c M 21
121 24 9 0 0 4 2 9 35 26 c M 15
131 46 16 4 9 10 1 6 52 36 c M 30
141 22 0 0 0 17 5 0 52 52 c M 22
151 44 2 0 1 27 11 3 61 59 c M 42
161 25 5 1 0 10 3 6 33 28 c M 20
171 8 0 0 0 6 2 0 14 14 c M 8
181 4 0 0 0 1 1 2 19 19 c M 4
191 109 16 9 0 25 40 19 220 204 c M 93
201 46 2 1 6 24 3 10 92 90 c M 44
212 114 18 5 3 43 19 26 181 163 c M 96
221 31 1 2 0 20 4 4 78 77 c M 30
231 4 0 0 0 4 0 0 18 18 c M 4
241 4 0 0 0 4 0 0 6 6 c M 4
251 5 0 0 0 4 1 0 13 13 c M 5
261 9 1 0 0 6 1 1 15 14 c M 8
27 30 2 0 0 13 12 3 48 46 c M 28
28 10 1 0 0 6 3 0 15 14 c M 9
29 0 0 0 0 0 0 0 4 4 c M 0
30 3 0 0 0 0 3 0 4 4 c M 3
31 5 0 0 0 4 1 0 15 15 c M 5
113 0 0 0 0 0 0 0 0 0 d M 0
213 7 0 0 0 3 4 0 22 22 d M 7
34 9 0 0 0 7 2 0 14 14 d M 9
43 6 0 0 0 2 4 0 34 34 d M 6
53 40 1 1 0 21 12 5 137 136 d M 39
62 30 0 0 0 17 13 0 83 83 d M 30
72 72 0 14 0 42 7 9 134 134 d M 72
82 58 0 1 0 30 26 1 145 145 d M 58
92 26 0 2 0 10 12 2 101 101 d M 26
102 33 0 0 0 28 0 5 122 122 d M 33
114 189 5 18 0 51 99 16 243 238 d M 184
122 32 0 0 0 14 15 3 55 55 d M 32
132 15 0 0 0 4 11 0 35 35 d M 15
142 139 0 0 0 33 106 0 192 192 d M 139
152 43 0 0 0 11 28 4 73 73 d M 43
162 18 0 0 0 12 5 1 46 46 d M 18
115 617 16 489 27 0 63 22 881 865 a K 601
214 3 1 1 0 0 1 0 11 10 a K 2
35 11 6 3 0 2 0 0 34 28 a K 5
44 48 12 14 11 4 3 4 86 74 a K 36
54 25 2 4 8 5 6 0 33 31 a K 23
64 22 2 0 0 7 9 4 40 38 a K 20
74 9 6 1 0 0 1 1 20 14 a K 3
84 8 1 0 0 0 1 6 9 8 a K 7
1101 294 20 144 0 43 56 31 410 390 b K 274
252 85 5 17 0 43 18 2 106 101 b K 80
311 65 4 7 0 44 2 8 98 94 b K 61
411 53 4 4 0 29 11 5 79 75 b K 49
511 78 0 0 0 50 28 0 114 114 b K 78
611 79 1 2 0 50 24 2 124 123 b K 78
711 109 1 17 0 52 34 5 176 175 b K 108
811 168 13 34 0 75 33 13 274 261 b K 155
93 222 7 83 0 47 53 32 541 534 b K 215
103 46 2 31 0 5 0 8 88 86 b K 44
116 16 0 9 0 2 0 5 32 32 b K 16
123 292 4 63 0 71 125 29 587 583 b K 288
133 35 0 17 0 0 6 12 102 102 b K 35
143 57 8 24 0 6 7 12 202 194 b K 49
153 4 0 0 0 0 4 0 69 69 b K 4
163 93 0 0 0 56 37 0 138 138 b K 93
173 75 0 0 0 14 61 0 144 144 b K 75
1111 345 0 16 1 226 93 9 480 480 c K 345
262 163 0 0 0 125 38 0 232 232 c K 163
321 163 3 7 4 107 34 8 263 260 c K 160
421 200 3 8 7 125 44 13 432 429 c K 197
521 37 2 0 0 25 9 1 83 81 c K 35
621 105 2 4 0 54 28 17 447 445 c K 103
721 130 4 11 0 59 56 0 219 215 c K 126
821 22 0 0 0 17 3 2 54 54 c K 22
911 127 4 0 0 91 29 3 280 276 c K 123
1011 13 3 0 0 6 3 1 23 20 c K 10
1121 13 0 0 0 13 0 0 30 30 c K 13
1211 28 0 0 0 20 8 0 93 93 c K 28
1311 12 0 0 0 9 3 0 37 37 c K 12
1411 3 1 0 0 2 0 0 4 3 c K 2
1511 77 20 33 0 7 4 13 425 405 c K 57
1611 5 2 2 0 0 0 1 15 13 c K 3
1711 16 0 0 0 11 5 0 44 44 c K 16
182 30 1 0 0 18 11 0 91 90 c K 29
192 4 1 0 1 1 1 0 14 13 c K 3
202 13 0 0 3 3 3 4 31 31 c K 13
215 2 0 0 0 2 0 0 8 8 c K 2
222 2 0 0 0 2 0 0 3 3 c K 2
232 14 0 0 0 11 3 0 19 19 c K 14
242 2 0 0 0 0 2 0 6 6 c K 2
1131 5 0 0 0 5 0 0 20 20 d K 5
271 20 0 0 0 12 5 3 46 46 d K 20
331 5 0 0 0 5 0 0 25 25 d K 5
431 3 0 0 0 3 0 0 23 23 d K 3
531 15 0 0 0 13 2 0 27 27 d K 15
63 12 0 0 0 10 2 0 22 22 d K 12
73 9 0 0 0 8 1 0 11 11 d K 9
83 2 0 0 0 2 0 0 4 4 d K 2
921 0 0 0 0 0 0 0 2 2 d K 0
1021 81 4 0 0 65 7 5 133 129 d K 77
1141 27 0 0 0 26 1 0 52 52 d K 27
1221 2 0 0 0 2 0 0 2 2 d K 2
1321 24 9 0 0 2 4 9 32 23 d K 15
1421 5 0 0 0 5 0 0 17 17 d K 5
1521 8 0 0 0 6 2 0 42 42 d K 8
1621 13 0 0 0 11 2 0 33 33 d K 13
172 34 0 0 0 33 1 0 134 134 d K 34
1811 18 0 0 0 14 4 0 46 46 d K 18
1911 3 0 0 0 3 0 0 3 3 d K 3
2011 2 0 0 0 2 0 0 2 2 d K 2
2111 33 1 0 0 28 3 1 67 66 d K 32
2211 11 0 0 0 11 0 0 26 26 d K 11
2311 16 0 0 0 14 2 0 29 29 d K 16
2411 4 0 0 0 2 2 0 4 4 d K 4

No.02841 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【青木繁伸】 2007/02/22(Thu) 23:14

> A+B+C+D+E = seedD

まさに,それについては,seedD について,A,B, C, D, E での予測式において,A,B,C,D,E の係数は 1 になっていますね
> summary(lm(seedD~A+B+C+D+E, df))

Call:
lm(formula = seedD ~ A + B + C + D + E, data = df)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.688e-13 -3.429e-15 2.238e-15 4.476e-15 7.674e-14

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 8.095e-15 2.417e-15 3.349e+00 0.00103 **
A 1.000e+00 8.007e-17 1.249e+16 < 2e-16 ***
B 1.000e+00 1.038e-15 9.638e+14 < 2e-16 ***
C 1.000e+00 9.574e-17 1.044e+16 < 2e-16 ***
D 1.000e+00 1.486e-16 6.731e+15 < 2e-16 ***
E 1.000e+00 4.421e-16 2.262e+15 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
まあ,問題は,このデータから何が言いたくて,そのためにはどのように料理すればよいのかと言うことでしょう。

No.02842 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【青木繁伸】 2007/02/22(Thu) 23:23

そんなに新しい分析手法ではないようですが,「共分散比」というのを調べてみてはいかがでしょうか。
センター試験の成績にどの教科がどの程度寄与しているのか,みたいなことを分析する手法のようですよ。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/kbh.html
> kyo.bunsan.hi(df[,3:7]) # Var1 ~ Var5 は A ~ E に対応
Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
44.601963 2.152596 24.949330 22.528191 5.767920

No.02848 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【ファン】 2007/02/23(Fri) 19:12

No.2751 でマメ蔵さんはポアソン回帰を用いられてますが,データ全体を見ると,確率モデルとしては多項分布が近いような。

つ まり1つの卵の運命が A, B, …, 生存 とあって,対応する各確率でその運命が決まる。データ表の各行は,卵の総数 11867 個の観測値を区分集計したもの。各卵の運命はローカルには独立ではない(生存競争あり)。しかしグローバルにはほぼ独立と見なせるのではないか…。全デー タから各運命の確率を推定,次に年別地点別の差があるかどうかを運命別に検定…と言った感じ。

No.02855 Re: 主要因解析:重回帰→ステップワイズでAIC比較でOK?  【マメ蔵】 2007/02/26(Mon) 12:31

青木先生
ご丁寧にありがとうございます。共分散比,勉強してみます。

ファンさん
重要な示唆をありがとうございます。参考にさせて頂きます。

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