「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02566　メディアン検定　　【Kido】　2007/01/31(Wed) 23:24

試験群1，試験群2，対照群の有意差検定をするために，レーベンの等分散検定を行いました。この検定で有意差が認められたため，クラスカル・ウォリスの検定を行いました。この検定で有意差が認められたため，どの群間で有意差があるのか調べるためにメディアン検定を行いました。しかし，この検定では各群間の有意差が表示されず，ただ有意差あり，なしだけでした。メディアン検定は多群間検定ができないのでしょうか？
統計は初心者なのでよろしくお願い致します。

No.02567　Re: メディアン検定　　【青木繁伸】　2007/01/31(Wed) 23:37

「各群間の有意差が表示されず」というのは，二群ずつの比較時にP値が表示されないということですか?
メディアン検定は単なるカイ二乗検定（二群の分布の差:分布といっても中央値の下か上かという2カテゴリ）なんですからP値が表示されないのは使用したプログラムが表示していないだけでしょう（というか，今時の検定プログラムでP値を表示しないものがあるとはあまり信じられないことではあります）。

そもそも，メディアン検定は，他のスレッドにも何回もあがったように，分散が違うのだからマン・ホイットニーの U 検定なんかは使えない，だから，メディアン検定まで落としてしまえという考え方なのだから，等分散でなかったからクラスカル・ウォリス検定というのは変なんです。クラスカル・ウォリス検定はマン・ホイットニーの U 検定の3群以上への拡張なのだから，等分散でなかったら採用できない，3群以上の中央値検定へ持って行かないといけない理屈になるはずですが。また，多重比較をするにあたって，全体的に代表値に差があるかどうかの検定は不要である（有害である）という観点からも，クラスカル・ウォリス検定検定のあと中央値検定というのは問題でしょう。
あ，ついでに言えば，等分散の検定に Levene 検定を行ったと言うことですが，Levene 検定はパラメトリック検定ですから，ノンパラで通す方がいいのではないでしょうか。ということで，Fligner-Killeen 検定かな?

蛇足ですが，私は，等分散でなければメディアン検定をという考えには賛同しません。

No.02570　Re: メディアン検定　　【横から】　2007/02/01(Thu) 09:52

相乗りで失礼します。

> 蛇足ですが，私は，等分散でなければメディアン検定をという考えには賛同しません。

それは，正規分布を仮定できず，等分散でない場合ですね？　なぜなのでしょうか。
正規分布なし，等分散なしの場合に U 検定やクラスカル・ウォリス検定を使うのは間違いとされる方もいますし，雑誌の査読者によっては，その場合はメディアン検定を使いなさいと指摘することもあると聞きます。

No.02572　Re: メディアン検定　　【青木繁伸】　2007/02/01(Thu) 10:39

> 正規分布なし，等分散なしの場合に U 検定やクラスカル・ウォリス検定を使うのは間違いとされる方もいますし，雑誌の査読者によっては，その場合はメディアン検定を使いなさいと指摘することもあると聞きます

そのような主張がされていることもよく存じております

しかし，過剰反応なのではないでしょうか（今の時点では感想ですが）

まず何をもって正規分布が仮定できないとか等分散でないとするか

標本から判断するのは本筋ではないが，かりにそのような場合で例数が少ないとき，またさらに等分散（というかこの場合はスケールの差）の検定にノンパラメトリック検定が使われると，検出力は低く，帰無仮説を否定することはなかなか難しくなるのではないかと思います。

いろいろ調べてみないといけないとは思っておりますが。

No.02580　Re: メディアン検定　　【Kido】　2007/02/01(Thu) 21:15

青木先生，横からさん，ご回答ありがとうございました。
いい勉強になりました。

No.02583　Re: メディアン検定　　【青木繁伸】　2007/02/01(Thu) 22:57

暫定ですが，

二群の分散が異なる場合においても，中央値検定はお勧めできないという趣旨のページを準備中です。
完成のアカツキには，皆様の批評を頂きたいと思いますのでよろしくお願いいたします。

No.02595　Re: メディアン検定　　【青木繁伸】　2007/02/02(Fri) 15:48

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html
に，シミュレーション結果と提言を載せておきます。
要するに，数値データの場合，二群が等分散でない場合には，ウェルチの方法による等分散を仮定しない t 検定をやればよい。
中央値検定はだめ！ということ

No.02597　Re: メディアン検定　　【横から】　2007/02/03(Sat) 00:34

Webページ，拝見しました。
Kasuya, E. (2001)しか見ていませんが，それを補っているように思います。

状況によって U 検定は t 検定に劣らず危険ですね。あらためて認識させられます。
また，ウェルチによる t 検定の頑強さもよく分かります。なるほど，R でデフォルトになるわけです。

> この後半が抜け落ちたまま，【不等分散の場合には中央値検定】と短絡的に受け取っている読者がおおいようだ。

Web上で見る限り，確かにそうかもしれません。
大変参考になりました。