「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02393　異なるサンプル間の標準偏差の合計　　【TU】　2007/01/22(Mon) 08:21

標準偏差について，どう調べればいいのか分からないので質問させてください。

母集団A中に異なるサンプル集団BとCがある場合で，BとCの合計からAを推定したいのです。
しかし，A，B，Cそれぞれで標準偏差を出すことができますが，AとB+Cの推定値との比較に困っています。
BとCの標準偏差を単純に合計することで推定値の標準偏差とすると聞きましたが，それでいいのでしょうか？

また，その場合でもエラーバーを書くことはできても統計的にAと比較ができません。
どうすれば異なる集団を合わせた推定値と他の集団を統計的に比較できるのでしょうか。
無理という答えでもいいですし，参考になる資料でもありましたらご教授下さい。
よろしくお願いいたします。

No.02396　Re: 異なるサンプル間の標準偏差の合計　　【青木繁伸】　2007/01/22(Mon) 08:56

グループをまとめたときの平均値・標準偏差と，元の各群の平均値・標準偏差の関係については，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/combine.html
を参照してください。

No.02424　Re: 異なるサンプル間の標準偏差の合計　　【TU】　2007/01/24(Wed) 11:45

青木先生

情報をありがとうございます。
ただ，私が計算したいことを具体的に示しますと，
群落中の割合20%の植物Aの光合成量700，SD90，群落中の割合80%の植物Bの光合成量300，SD55，AとBの混じった群落の光合成量500，SD80という場合に，

植物AとBそれぞれの割合に光合成量をかけて群落の光合成量を推定し，
実際に群落で計った光合成量と比較したいのです。

この場合，異なる群落，割合のものから合計量と標準偏差を推定し，群落と比較する方法はありますでしょうか？

No.02441　Re: 異なるサンプル間の標準偏差の合計　　【ファン】　2007/01/24(Wed) 20:46

No.2393
>BとCの標準偏差を単純に合計することで推定値の標準偏差とすると聞きましたが，それでいいのでしょうか？

かなり特殊な条件が成り立つ場合のみですね。
先ずは，確率統計の基礎的なテキストで，Z = aX + bY （X, Y は確率変数，a, b は任意の実数）の平均・分散（標準偏差）および XYの共分散（光の強さ・CO2濃度など共通条件の変化による光合成量の変動部）との関係を理解するのが先決かと。でないと，統計学的に正しい答えを得ても，実際のデータ処理や結果の分析ができないと思いますよ。

No.02442　Re: 異なるサンプル間の標準偏差の合計　　【TU】　2007/01/24(Wed) 21:07

ファンさん，アドバイスありがとうございます

>実際のデータ処理や結果の分析ができないと思います

全くその通りです。
それで，なにかいい方法か参考書のアドバイスがあったらと思い書き込みをさせていただいた次第です。
あまり基礎的な本にも説明がありませんし，専門外の統計の書籍にはどれをあたればいいのかわからなかったものですから。

何か参考になる書籍などはありませんでしょうか。手当たり次第にあたるしかないでしょうか。

No.02449　Re: 異なるサンプル間の標準偏差の合計　　【ファン】　2007/01/24(Wed) 23:57

残念ながら私は，この種の基本的関係について，具体例などを使って詳しく説明している本を，まだ見たことがないです。
分析対象について豊富な知識をお持ちの場合は，数種類かのイメージに沿って特徴のある数値例を作り，イメージと統計指標値とを対応付けられてみては如何でしょう？
数値例の場合，期待値 E[ ] の部分は，すべて標本平均 (1/n)Σ で置き換えても，同じ関係が成り立ちますよ。