「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.02370　決定係数（R2）と自由度調整済み決定係数（R2'）との比較　　【K.K】　2007/01/19(Fri) 14:21

なぜ決定係数（R2）と自由度調整済み決定係数（R2'）の関係がいつも，R2'≦R2≦1，といった関係になるのでしょうか（R2'が負の値をとることがありますので，こういう書き方にさせて頂きました）。先日職場の友人と話しをしていて，このことが話題になり，お互い調べてみたのですが，お互い文系出身ということもあり，結論を出すことができませんでした。お忙しいなか大変申し訳ございませんが，ご教授して頂けますよう，何卒よろしくお願いいたします。

No.02371　Re: 決定係数（R2）と自由度調整済み決定係数（R2'）との比較　　【青木繁伸】　2007/01/19(Fri) 14:35

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/mreg5.html
を参照して頂ければと思いますが，そこでの記号法によって，
R2 = 1 - Se/St
R2' = 1 - (Se/(n-p-1)) / (St/(n-1))
    = 1 - Se/St * (n-1)/(n-p-1)
辺々引いて
R2-R2' = Se/St* ((n-1)/(n-p-1)-1)

(n-1)/(n-p-1) > ゆえ Se ≠ 0 なら，
R2-R2' > 0
R2 > R2'

No.02373　誠にありがとうございます　　【K.K】　2007/01/19(Fri) 14:48

青木先生，誠にありがとうございます。感謝感激です！私でも理解することができました。公式や定義式に関しましても，暗記しかして参りませんでしたので，私にはこのような発想にとても欠けております。これで，友人に返答することができます。本当に，ありがとうごじました！！