「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01947　R値とは相関係数？　　【相関係数に悩む社会人】　2006/12/19(Tue) 11:03

初めまして。

仕事で相関係数を使っているのですが，言葉の問題ですがR値とは相関係数のことを言っているのですか？

ということはエクセルで出てくるR二乗値とは相関係数の二乗なのでしょうか？

わかる方，お教えください。

もうひとつ，a,b,cと3つのデータ（気温データなのですが）がありデータ数が約30000でaとc,aとbの相関係数がそれぞれ0.9995と0.9997という数字が出てきたのですが，この2つは有意な差があるといっていいのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.01948　Re: R値とは相関係数？　　【青木繁伸】　2006/12/19(Tue) 11:12

> R値とは相関係数のことを言っているのですか？

R は重相関係数を表すのに慣用的に使われる記号です。
直線回帰（独立変数が1個）の場合の重相関係数の「絶対値」は相関係数(r)と等しい値になります。
訂正：うっかり，書き間違えてしまいました，「相関係数の絶対値が重相関係数に等しい」ということです。

> エクセルで出てくるR二乗値とは相関係数の二乗なのでしょうか？

ということで，重相関係数の二乗ということになります。別名は，決定係数といいます。
このせいもあり，Excel は「重決定」などという珍妙な訳をつけていますが。

> a,b,cと3つのデータ（気温データなのですが）がありデータ数が約30000でaとc,aとbの相関係数がそれぞれ0.9995と0.9997という数字が出てきたのですが，この2つは有意な差があるといっていいのでしょうか？

b と c の間の相関係数もわからないと検定はできません。以下を参照してみてください。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/diff_r.html

しかし，0.9995と0.9997 には，実質的な差はありません（と思います）ので，検定する意味はないと思います。

No.01949　Re: R値とは相関係数？　　【ひの】　2006/12/19(Tue) 11:48

>直線回帰（独立変数が1個）の場合の重相関係数の「絶対値」は相関係数(r)と等しい値になります。

　逆ですね。相関係数の絶対値が重相関係数の値と等しい。

No.01950　Re: R値とは相関係数？　　【相関係数に悩む社会人】　2006/12/19(Tue) 12:17

青木繁伸さま

どうもコメントありがとうございました。

で，また質問したいのですがよろしいですか？

bとcの相関係数は0.9995で実際に検定してみたところ以下のようになりました。

> diff.r(30193,0.9995,0.9997,0.9995)
t value df P value
48.65858 30190.00000 0.00000

これは有意差があるということなのでしょうか？（危険率？？％でというのはあるのでしょうか？）

あと，恐縮ですが，ptとは何でしょうか？何かの分布関数のことをいっているのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.01951　Re: R値とは相関係数？　　【青木繁伸】　2006/12/19(Tue) 12:46

前の発言に書くかどうか迷って，結局書かなかったんですが，検定というのは本質的に，統計量の大きさとサンプルサイズに依存します。ほんのわずかの差であってもデータ数が30000あると，それだけで有意になりやすい。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/caution.html
を参照のこと。

いずれにしても，大変高い相関ですね。散布図を描いてみましたか？本当に直線上にデータが集中しているのか，飛び離れた値があるのではないかなど，吟味が必要かも。

pt とは，t分布の確率を求めるR関数です。
Excel だと，TDIST 関数が相当しますかねぇ。