「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 039

No.01737　相関係数の標本数別の限界値の計算方法　　【ののじ】　2006/12/03(Sun) 03:10

お世話になります。
相関係数は，標本数毎に，5%有意水準となる限界値が異なっておりますが，標本数から相関係数の限界値を計算する式をご教授ください。
語彙が不正確かもしれませんので，よく見かける簡易な表を下記に示します。
宜しくお願いいたします。

標本数　5%有意水準　1%有意水準
3　　　　0.997　　　1
4　　　　0.95　　　　0.99
5　　　　0.878　　　　0.959
6　　　　0.811　　　　0.917
7　　　　0.754　　　　0.875
8　　　　0.707　　　　0.834
9　　　　0.666　　　　0.798
10　　　0.632　　　　0.765

No.01738　Re: 相関係数の標本数別の限界値の計算方法　　【ひの】　2006/12/03(Sun) 11:16

↓ここを参照してください。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Corr/corr.html

ここで書かれている計算を逆にたどればよいのです。
標本サイズnから自由度（n－2）を求め，自由度と有意水準（確率）からt分布の逆関数を使ってtの値（t0）を求めます。t分布の逆関数は簡単な計算ではありませんが，たとえばExcelにも用意されています（TINV関数）。
このページにある，rとnからt0を求める式を変形して，t0とnからrを求める式にします（これは中学数学程度の簡単な代数計算です）。そこにnとt0を代入してrを求めます。

No.01739　Re: 相関係数の標本数別の限界値の計算方法　　【青木繁伸】　2006/12/03(Sun) 13:42

> 標本数から相関係数の限界値を計算する式

何に使うのか分かりませんが，検定を簡単にするためということでしたら，そのような方法は避けた方がよいでしょう。

検定でP値を示すというのは，相当前から要求されております。
単に「P<0.05で有意」などと書くのは，前近代的なやり方です。

No.01740　Re: 相関係数の標本数別の限界値の計算方法　　【ののじ】　2006/12/03(Sun) 19:20

ご教授いただき誠にありがとうございます。
今回質問させていただいたのは，統計計算ソフトで算出したr値（相関係数）が，有意であるかないかを，母集団数の異なる群ごとに，正確に判断する方法を知りたかったからです。
統計の本を見ておりますと，上述しましたような母集団数毎に有意となるr値が異なることが記載されておりますが，単純な100，200および300などではなく，たとえば157や235の時に，有意差ありと判断する限界のrの値を知りたかったからです。
このような場合，ひの先生のご教授くださった方法でよろしいでしょうか。
何卒宜しくお願い申し上げます。

No.01741　Re: 相関係数の標本数別の限界値の計算方法　　【ひの】　2006/12/03(Sun) 20:05

>今回質問させていただいたのは，統計計算ソフトで算出したr値（相関係数）が，有意であるかないかを，母集団数の異なる群ごとに，正確に判断する方法を知りたかったからです。

　そういう目的なら，先に紹介したページの方法でp値を算出すれば済みますね。わざわざ有意水準表を作り直す必要はない。r値だけでなくp値まで同時に出力してくれる統計ソフトをお使いになればそのような手間も省けますけれど。

No.01742　Re: 相関係数の標本数別の限界値の計算方法　　【青木繁伸】　2006/12/03(Sun) 21:27

> 母集団数毎に有意となるr値が異なることが記載されておりますが

母集団数というのはなんでしょうか?
あなたのいわんとしていることは，標本の大きさ，サンプルサイズのことですね（つまりん）

そのような事情の場合には，ひのさんもいっているように，ちゃんと P 値を表示する統計ソフトを使うだけで問題は解決されます。

また，検定統計量が出力されているなら，エクセルを使ってでも，正確なP値は計算できます。（当然ながら，相関係数値が分かっただけで，検定統計量は計算できますので，正確なP値を計算することができます。ま。そんな手間を掛けないためにも，ちゃんとした統計ソフトをお使いになるのが吉）。

表面上のリンクははずしましたが，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/work-sheets/tests.html
に，まだおいてあるワークシートの中に，相関係数と，サンプルサイズを入力すれば検定統計量とP値を計算するものがあります。
リンクをはずした理由は，，，もはや，そういうものの必要性がなくなっただろうと判断したからなのですが。