No.01271　バラツキの足し算　　【さくら】　2006/10/10(Tue) 09:29

どうやって計算したらいいのか分かりません。
分かる方がいれば，教えてください。

例えば，あるLotのバラツキσ＝Aとします。そしてそのLotを50Lot製作した場合の平均値のバラツキσ＝Bとした場合に
全体のバラツキはどのように計算すればいいのでしょうか？
No.01302　Re: バラツキの足し算　　【VAIO】　2006/10/11(Wed) 20:29

（全体のバラツキ）＝（B＾2＋49／50×A＾2）＾0．5

（解説）

（全体の分散）＝（ロット間の分散）＋（ロット内の分散）
（ロット間の分散）＝B＾2−A＾2／50
（ロット内の分散）＝A＾2
より
（全体の分散）＝B＾2＋49／50×A＾2
ここで両辺を平方根にし，分散からバラツキを算出する。
No.01303　Re: バラツキの足し算　　【青木繁伸】　2006/10/11(Wed) 22:32

はあ。この質問は，こういうことを意味していたのかぁ。。。
No.01354　Re: バラツキの足し算　　【さくら】　2006/10/18(Wed) 14:33

返事遅くなり，ごめんなさい
分散から考えればいいのですね！

初心者なんで，分散という概念がなく，，，
勉強になります。そしてもっと勉強します。
ありがとうございました
No.01356　Re: バラツキの足し算　　【さくら】　2006/10/18(Wed) 17:27

考えていたら，またよく分からなくなりましたのでもう一度質問させてください。

ロット間の分散＝B＾2−A＾2／50の意味がよく分かりません。
なぜB＾2−A＾2をするのかがいまいち分かりません。
分かる方がいれば教えてください。
ちなみに，上式は（B＾2−A＾2）／50ことだと思っているのですが。。。

素人ながら考えたんですが
全体の分散＝A＾2＋B＾2
全体のσ＝（A＾2＋B＾2）＾0．5
ではだめなんでしょうか？
No.01357　Re: バラツキの足し算　　【青木繁伸】　2006/10/18(Wed) 17:39

> ロット間の分散＝B＾2−A＾2／50の意味がよく分かりません。
:
> ちなみに，上式は（B＾2−A＾2）／50ことだと思っているのですが。。。

なぜそのように思うのか，不思議なことです。
二つの式は全く違いますよね。
下の方に続く式の展開から見たら，回答者の式はそのまま解釈すべきで，貴方の解釈（かっこを付けるという解釈）は，間違っているでしょう？
No.01361　Re: バラツキの足し算　　【さくら】　2006/10/19(Thu) 11:28

ありがとうございます
式の方は，理解しました。

そうすると，ロット間の分散＝B＾2−A＾2／50で
なぜA＾2をロット数（50）で割るのですか？
No.01362　Re: バラツキの足し算　　【青木繁伸】　2006/10/19(Thu) 13:36

最初見たときから，条件が良くわからなかったのですが，以下のシミュレーションで貴方の知りたいことが表されていますか？
> set.seed(12345) # 同じ乱数列を発生させるために
> n <- 500 # ロットを構成する製品の個数
> r <- 50  # ロット数
> # n×r 行列 x は，母平均50，母標準偏差10の正規母集団 
> x <- matrix(rnorm(n*r, mean=50, sd=10), n, r)
> A <- sd(x[,1]) # あるロットのバラツキ
> B <- sd(apply(x, 2, mean)) # 平均値のバラツキ
> C <- sqrt(B^2+A^2*49/50) # VAIO氏の回答
> D <- sd(as.numeric(x)) # 母集団のバラツキ（直接解）
> cat("A =", A, "B =", B, "C =", C, "D =", D, "\n")
A = 9.901489 B = 0.4425683 C = 9.81196 D = 9.970533
C と D は一致しません。
というか，A と B では，全体のバラツキ（標準偏差）は計算できません。
全体の標準偏差を計算するためには，グループごとのデータ数と平均値と標準偏差が必要です。
以下を参照
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/combine.html

で，先ほどのシミュレーションの続き
> means <- apply(x, 2, mean) # ロットごとの平均値
> sds <- apply(x, 2, sd) # ロットごとの標準偏差
> grand.mean <- sum(n*means)/(n*r) # 全体の平均値
> grand.ss <- sum((n-1)*sds^2+n*(means-grand.mean)^2) # 全体の変動
> grand.sd <- sqrt(grand.ss/(n*r-1)) # 全体の標準偏差
> cat("D =", D, "Grand.sd =", grand.sd, "\n")
D = 9.970533 Grand.sd = 9.970533　　←　一致しましたね

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