「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 038

No.00332　相関係数の有意性の検定　　【まーさ】　2006/06/14(Wed) 16:02

相関係数rの有意性の検定について教えてください。
ある検体XをA方法，B方法とC方法である値を測定しています。たとえば検体数は，11個とします。
A法で出てきた値を真値として，A法とB法，A法とC法で，Pearson相関係数を求めました。
すると，たとえばrが0.97（A法とB法）とrと0.84（A法とC法）という値が出ました。このとき，0.97が0.84より相関性が高いということ統計学的にいうためには，
1．rの信頼区間を求めてその区間と重ならないということをいわなければならないのでしょうか？
2．同等性がないということを言えばよいのでしょうか？たとえば，参照させていただいたようにして（金魚の例），http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Corr/corr4.html，仮に相関係数に同等性がないとすれば，0.97という値が有意に高いといってよいのでしょうか？

お忙しいところ申し訳ございませんが，コメントいただければ幸いです。

No.00333　Re: 相関係数の有意性の検定　　【青木繁伸】　06/06/14(Wed) 16:08

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/diff_r.html
を参照のこと。

大元の解説は，
http://ssc.utexas.edu/consulting/answers/general/gen28.html
を参照のこと。

No.00339　Re: 相関係数の有意性の検定　　【まーさ】　06/06/14(Wed) 18:11

青木先生

早々のご返事ありがとうございました（過去RESをしっかり見ていませんでした）。
R（ソフト）を使って解決できました。

ただ，もう一点，rの相関係数の信頼区間でその区間が重なっているかどうかで差がある，差がないということを言ってもよろしいのでしょうか？（たぶん実際，なかなか差がつきにくいと思うのですが，，）

No.00343　Re: 相関係数の有意性の検定　　【青木繁伸】　06/06/14(Wed) 20:26

236 から始まるスレッド（今はちょうど二ページ目の頭あたりにあります）の中に解答があります。

二つの相関係数の信頼区間が重ならないことと，相関係数の差の信頼区間が0を含まないことは同じではないです。

例を挙げておきましょう。
> r.conf <- function(n, r) # 母相関係数の95%信頼区間
+ {
+ 	tanh(atanh(r)+qnorm(c(0.025, 0.975))/sqrt(n-3))
+ }
> eq.cor <- function(n, r) # 複数の相関係数の同等性の検定
+ {
+     k <- length(n)    # 標本の個数，n, r はベクトル
+     v <- n-3
+     z <- atanh(r)
+     sv <- sum(v)
+     svz <- sum(v*z)
+     chi <- sum(v*z*z)-svz^2/sv
+     p <- 1-pchisq(chi, k-1)
+     c("chi sq."=chi, "d.f."=k-1, "P value"=p)
+ }
> r.conf(40, 0.647)
[1] 0.4201756 0.7977297 # 母相関係数の95%信頼区間
> r.conf(30, 0.267)
[1] -0.1031958  0.5722258 # 母相関係数の95%信頼区間
信頼区間は重なるが
> eq.cor(c(40, 30), c(0.647, 0.267))
   chi sq.       d.f.    P value 
3.84775641 1.00000000 0.04981258 有意な差がある（ぎりぎりの例）