「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 038

No.00019　「R」でのShapiro-Wilkの検定について　　【くに】　2006/05/12(Fri) 10:24

　Shapiro-Wilkの検定については時々取り上げられているようですが，フリーソフト「R」を使って shapiro.test を実行してみると，Wとp-valueが表示されるだけでどう解釈したらよいのか分かりません。数表が載っている文献がありますでしょうか。あるいは参考になる文献・解説書などがございましたらご教授いただけましたら幸いです。よろしくお願いします。

No.00021　Re: 「R」でのShapiro-Wilkの検定について　　【青木繁伸】　06/05/12(Fri) 10:58

> Wとp-valueが表示されるだけでどう解釈したらよいのか分かりません。

ということですが，P-value が表示されれば十分だと思うのですが，他に何が必要でしょうか？

参考文献は，R のオンラインヘルプには，以下の3つがあがっていますね。

Patrick Royston (1982) An Extension of Shapiro and Wilk's W Test for Normality to Large Samples. Applied Statistics, 31, 115-124.

Patrick Royston (1982) Algorithm AS 181: The W Test for Normality. Applied Statistics, 31, 176-180.

Patrick Royston (1995) A Remark on Algorithm AS 181: The W Test for Normality. Applied Statistics, 44, 547-551.

なお，正規性の検定としては，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc037/09532.html
にもありますが，D'Agostino-Pearson検定がよさそうですよ。

No.00050　Re: 「R」でのShapiro-Wilkの検定について　　【くに】　06/05/13(Sat) 02:11

　青木先生，早速のご回答ありがとうございます。
　恥ずかしながら小生統計に関してもRに関しても素人故，検定結果の見方がよく分からずにいました。他の統計ソフトの出力などにあるように，「p<0.01 ***」などでなければ仮説は棄却されたと考えてよろしいのですね？
　その後，fBasicのDagoTest()やdagostino.pearson.test()を試してみました。青木先生と同様に実行したので当然同じ結果が得られましたが，ここで疑問が生じました。
　正規分布にしたがう乱数を生成するrnorm()関数を使っているのにもかかわらず，何故「alternative hypothesis: distribution is not normal 」と正規性は否定されてしまうのでしょうか。よろしくお願いします。

No.00051　Re: 「R」でのShapiro-Wilkの検定について　　【R初心者】　06/05/13(Sat) 06:59

いくつか誤解があるようなので横レス失礼致します。

＞「p<0.01 ***」などでなければ仮説は棄却されたと考えてよろしいのですね？

いや，逆でしょう。
「p<0.01 ***」であれば「帰無仮説」は棄却されます。
仮説と言っても「統計的仮説検定」では2つ仮説を立てるので，有意確率＜0.01であれば帰無仮説が棄却されて対立仮説が採択されます。

＞正規分布にしたがう乱数を生成するrnorm()関数を使っているのにもかかわらず，何故「alternative hypothesis: distribution is not normal 」と正規性は否定されてしまうのでしょうか。

別に正規性は否定されていませんよ。
文意は次のような事です。

「対立仮説:分布は正規分布ではない」

これも「仮説」です。
Rでは表示されませんが，「帰無仮説:分布は正規分布である」です。
つまり，この帰無仮説を仮定として，データの「実現確率」が計算されるのであって，正規分布に従う乱数を生成している事柄自体を否定しているわけではありません。

No.00053　Re: 「R」でのShapiro-Wilkの検定について　　【くに】　06/05/13(Sat) 09:53

　R初心者さん，レスをありがとうございます。
　帰無仮説と対立仮説について，だいぶ誤解・混乱していました。
　「帰無仮説:分布は正規分布である」
　「対立仮説:分布は正規分布ではない」
data: x
K2 = 1.3617, p-value = 0.5062
alternative hypothesis: distribution is not normal
の解釈の仕方としては，対立仮説が棄却され，正規性が認められたと言うことですね。
まだ間違いがあるようでしたらご指摘いただければ幸いです。どうもありがとうございました。

No.00054　Re: 「R」でのShapiro-Wilkの検定について　　【青木繁伸】　06/05/13(Sat) 10:27

> 対立仮説が棄却され，正規性が認められたと言うことですね。

正しくは，「帰無仮説が採択され，正規分布に従わないとはいえない」ということです。
棄却・採択の対象になるのは帰無仮説の方。
後半は，二重否定であることに注意。「正規分布に従う」といってはいけない。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kekka.html

No.00055　Re: 「R」でのShapiro-Wilkの検定について　　【くに】　06/05/13(Sat) 10:47

　青木先生，R初心者さま，お陰様で徐々に分かってきたような気がしてきました。
　正しくは，「帰無仮説が採択され，正規分布に従わないとはいえない」というあたり，まだまだ勉強不足です。これから頑張ります。
　どうもありがとうございました。