「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ 二群の比率の差の検定について ★

9803.　二群の比率の差の検定について　はる　2006/04/08 (土) 20:05
└9805.　Re: 二群の比率の差の検定について　青木繁伸　2006/04/08 (土) 22:53
　└9806.　Re^2: 二群の比率の差の検定について　はる　2006/04/09 (日) 00:02

9803.　二群の比率の差の検定について　はる　　2006/04/08 (土) 20:05

はじめまして。二群の比率の差の検定について
質問があるため，投稿させていただきました。
その質問とは，以下の通りです。

「A製法による679個のねじ中に11個の不良品があり，
　B製法による60個のねじ中には0個の不良品があった。
　両製法は同じといえるか」
という問題があるのですが，この場合，二群の比率の
差の検定を用いてよいのでしょうか？

B製品による個数がA製法による個数よりもはるかに少ない
のと，B製品による不良品が0個であるため，こうした場合
にも「二群の比率の差の検定」を行ってよいか，迷ってます。
また，こうした場合に最適な方法があれば，教えて頂けば幸い
です。

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9805.　Re: 二群の比率の差の検定について　青木繁伸　　2006/04/08 (土) 22:53

「二群の比率の差の検定」というのも，ある意味，曖昧な表現であって（カイ二乗検定というのはやめましょうとか言っている手前，「二群の比率の差の検定といっても，それでもだめなんかい」といわれるとこころぐるしい。。。）要するに，正規近似による比率の差の検定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/diff-p-test.html
なんでしょうかねぇ。
そうですねぇ。今再認識しましたが，そのページには代替法が書いてなかったです。これから直しておきます。

二群の比率の差の検定は，2×2の分割表の検定と同じなんですね。

で，正規近似を行う比率の差の検定とカイ二乗近似を行う2×2分割表の検定は同じ P 値を与える（同じ検定である）ということがわかると思います。

で，その次の段階は，カイ二乗検定に対応する正確な検定は「フィッシャーの正確確率検定」であるということです。

昔の教科書には「期待値が小さい場合はフィッシャーの正確確率検定を。。」なんて書いてありますが，それは，計算が大変だった時代の話であって，コンピュータが使える時代になったら，コンピュータでも計算できないような場合でない限り，「いつでも」フィッシャーの正確確率検定を行えばよいと言う，，，単純な話です。

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9806.　Re^2: 二群の比率の差の検定について　はる　　2006/04/09 (日) 00:02

青木先生，御回答ありがとうございます。
実は，さきほどの質問のデータは，ある省庁が発表したものです。
（その省庁の発表では，A製品は以前の法律基準で作られたもの
　B製品は現在の法律基準で作られたもの，ねじはある製品です）

その省庁は，以前と現在の法律基準で作られたある製品を同一検査
して比較した場合，以前の法律基準では不良品があるに対して現在
の法律基準では不良品がないので，現在の法律基準の方が優れている
と発表しています。

この発表について疑問を思ったので，自ら統計解析しようと思った
のですが，今回のように，
1　大きいがアンバランスなデータセット
2　期待値が1未満のデータがある
場合，”二群の比率の差の検定”を行ってよいか，わからなかった
ので，さきほど質問させていただきました。

さきほど教えてもらった「フィッシャーの正確確率検定」を，やって
みました。今回のある省庁の発表の場合，この限られたデータだけでは
現在の法律基準と過去の法律基準では，現在の法律基準の方が優れているとはいえないですね。

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