「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---037

★ クラスター間のユークリッド距離 ★

9370.　クラスター間のユークリッド距離　リーチ　2006/02/10 (金) 00:24
└9374.　Re: クラスター間のユークリッド距離　青木繁伸　2006/02/10 (金) 14:18
　└9377.　Re^2: クラスター間のユークリッド距離　青木繁伸　2006/02/10 (金) 15:46
　　└9385.　Re^3: クラスター間のユークリッド距離　リーチ　2006/02/11 (土) 00:58
　　　└9387.　Re^4: クラスター間のユークリッド距離　青木繁伸　2006/02/11 (土) 07:59

9370.　クラスター間のユークリッド距離　リーチ　　2006/02/10 (金) 00:24

クラスター分析を独学して，ウォード法というものを勉強したのですが，クラスター間の距離がいまいちわかりませんでした。
2次元座標軸上で，クラスターA{（5，5），（5，4）}とクラスターB{（4，2），（5，1）}間のユークリッド距離を求めたいのですが，統計のソフト出力結果は4．3となりました。なぜ4．3になるのかわからず，本など見ても，クラスター内の平方和の計算結果として9．25になるのはわかったのですが，4．3には辿り着けませんでした。わかりにくい説明で申し訳ないですが，お時間があれば，お願いいたします。

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9374.　Re: クラスター間のユークリッド距離　青木繁伸　　2006/02/10 (金) 14:18

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/misc/clustan.html
の（2）式とその説明を参照ください。
単純にクラスターA{（5，5），（5，4）}とクラスターB{（4，2），（5，1）}の距離を求める話ではないことがわかります。
この式はクラスターa,b が併合されて c になったとき，そのほかの x のくラスターと c との距離を ax, bx, ab, 間の距離をつかってどう表されるかと言うことです。

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9377.　Re^2: クラスター間のユークリッド距離　青木繁伸　　2006/02/10 (金) 15:46

ユークリッドの平方距離行列
0 1 10 16
1 0 5 9
10 5 0 2
16 9 2 0
に，あの式を順番に適用していけば
原データを使用したウォード法で，

ステップ平方距離距離融合クラスター
1 1.000000 1.000000 1 2
2 2.000000 1.414214 3 4
3 18.50000 4.301163 1 3
となるはずです

w d2 w × d2
xa 0.75 9.666666666 7.25
xb 0.75 16.3333333 12.24999998
ab -0.5 2 -1
18.49999997　＜＜＜これが答え

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9385.　Re^3: クラスター間のユークリッド距離　リーチ　　2006/02/11 (土) 00:58

お世話になっています。
回答を頂き，ありがとうございます。
とても難しい式で，まだついていけませんが，
式から7．25＋12．24999－1＝クラスター間の平方距離だということがわかりました。
質問ばかりで恐縮ですが，Xaの0．75と9．6666はどのように計算して求めたのでしょうか。。。
二つのクラスターの距離なのに，XとAとBの三つが出てきて，なぜなのかまだ理解できておりませんので，少なくとも計算だけ理解したいのです。
お時間が許す時にでも回答頂ければ幸いです。

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9387.　Re^4: クラスター間のユークリッド距離　青木繁伸　　2006/02/11 (土) 07:59

> 質問ばかりで恐縮ですが，Xaの0．75と9．6666はどのように計算して求めたのでしょうか。。。

> 二つのクラスターの距離なのに，XとAとBの三つが出てきて，なぜなのかまだ理解できておりませんので，少なくとも計算だけ理解したいのです。

順番に計算していかないといけません。

一番最初に平方距離1の二つが併合され，そのときに併合される前の a, b，x 相互間の平方距離がわかっているときに，その3つの距離を使って a,b が併合された c と x の距離が計算できるという式ですよ。

順番にやっていかないと，あなたが知りたかった2点を含むクラスター間の距離をいきなり求めることはできないのです。

同じ説明にしかなりませんが，あしからず。

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