「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---036

★ 二項検定の使い分け方について ★

9043.　二項検定の使い分け方について　あおい　2006/01/14 (土) 00:45
└9044.　Re: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　2006/01/14 (土) 10:19
　└9045.　Re^2: 二項検定の使い分け方について　あおい　2006/01/14 (土) 11:18
　　├9047.　Re^3: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　2006/01/14 (土) 11:37
　　└9046.　Re^3: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　2006/01/14 (土) 11:28
　　　└9051.　Re^4: 二項検定の使い分け方について　あおい　2006/01/14 (土) 15:41
　　　　└9053.　Re^5: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　2006/01/14 (土) 16:49
　　　　　└9055.　Re^6: 二項検定の使い分け方について　あおい　2006/01/14 (土) 22:03

9043.　二項検定の使い分け方について　あおい　　2006/01/14 (土) 00:45

二項検定について勉強しているのですが
nが小さいときは二項分布による検定
nが大きいときpが0.5に近いと正規分布による検定
nが大きいときpが0.0に近いとポアゾン分布による検定と使い分けるようですがnが小さく（n=9,r=3）pが0.0に近い（P=0.0357）場合はどのようにして検定すべきなのでしょうか？
二項検定という基本的な検定方法なのですが，いろいろな本で勉強しても納得できなくて，ここに辿りつきました。よろしければアドバイスをください。

　　　　　[このページのトップへ]

9044.　Re: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　　2006/01/14 (土) 10:19

> nが大きいときpが0.5に近いと正規分布による検定
> nが大きいときpが0.0に近いとポアゾン分布による検定

これらはいずれも，近似検定なので，nが大きかろうが小さかろうが，母比率が0に近かろうがどうだろうが，二項検定を用いれば良いのです。

近似検定は，コンピュータの使えなかった前世紀の遺物なのです。

　　　　　[このページのトップへ]

9045.　Re^2: 二項検定の使い分け方について　あおい　　2006/01/14 (土) 11:18

早速のお返事ありがとうございます。
下記のアドバイスに従い二項検定の計算プログラムCGI(AWK)を用いて計算した結果，F分布による方法で P 値 = 0.00650017でした。直接計算法やポアゾン分布による検定で手計算した結果はP値が1.0前後の値でした。まったく異なる結果に困惑しています。どのように理解したらいいのでしょうか。
> これらはいずれも，近似検定なので，nが大きかが大きかろうが小さかろうが，母比率が0に近かろうがどうだろうが，二項検定を用いれば良いのです。
>
> 近似検定は，コンピュータの使えなかった前世紀の遺物なのです。

　　　　　[このページのトップへ]

9047.　Re^3: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　　2006/01/14 (土) 11:37

ポアゾン分布　ではなく　ポアソン分布ですのでよろしく

　　　　　[このページのトップへ]

9046.　Re^3: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　　2006/01/14 (土) 11:28

> 直接計算法やポアゾン分布による検定で手計算した結果はP値が1.0前後の値でした。まったく異なる結果に困惑しています。どのように理解したらいいのでしょうか。

直接計算法というのはどういうものでしょうか？

二項検定の計算プログラムCGI(AWK)とは，どれをさすのでしょうか
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/calculator/p_test.html
でしょうか？

そうだとすれば，あなたが，コンピュータの出力を読み違えているのではないでしょうか？

以下の実行例で，
1.49121e-06　という値は幾つだとお思いでしょう。
1 に近い数ではありませんよ。

母比率の検定標本サイズ = 9
陽性数 = 3
母比率 = 3.57

正規近似による方法
検定統計量 Z = 4.81241
有意確率 P 値 = 1.49121e-06 （両側確率）

F分布による方法
検定統計量 F = 11.5762　自由度 = (14, 6)
有意確率 P 値 = 0.00650017 （両側確率）

　　　　　[このページのトップへ]

9051.　Re^4: 二項検定の使い分け方について　あおい　　2006/01/14 (土) 15:41

二項検定の計算プログラムCGI(AWK)とは，ご指摘通りhttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/calculator/p_test.htmlです。

直接計算法と書きましたのは以下の式を用いての計算です　
r
P=P(x≦r)=ΣnCxP^x(1-p)^(n-x)
x=0

この計算式を用いて手計算した結果がP=0.9998となりました。
手計算に過ちがある場合は問題外ですが…。何度計算してもP=0.09998となってしまうのです。

説明不足並びに誤解をまねいてしまう言い回しなど失礼しました。

　　　　　[このページのトップへ]

9053.　Re^5: 二項検定の使い分け方について　青木繁伸　　2006/01/14 (土) 16:49

度数分布を計算してみればわかるように，棄却域を計算するのは r = 3～9 の方向ですよ。

> r <- 3:9
> sum(choose(9, r) * 0.0357^r * (1-0.0357)^(9-r))
[1] 0.003250086
> binom.test(3, 9, p=0.0357)
二項検定

データ: 3 と 9
成功数 = 3, 試行数 = 9, P値 = 0.00325

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/calculator/p_test.html
で計算した正確なはずの F 分布で計算した値がなぜ 0.00650017 なのかという疑問が次に来ると思いますので，事前に回答の方を
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-test2.html
をご覧ください。

いろいろ面倒なことがあるので，結局は良くできたソフト（R）を使うのが一番ということですね。

　　　　　[このページのトップへ]

9055.　Re^6: 二項検定の使い分け方について　あおい　　2006/01/14 (土) 22:03

教えていただいたページを読みました。なぜ手計算した値とソフトを使ってF 分布で計算した値で違いがあるのかもわかり勉強になりました。数回に渡っての丁寧なご返答ありがとうございました。

　　　　　[このページのトップへ]