「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ 複数回答が1．00ではいっているデータ ★

8383.　複数回答が1．00ではいっているデータ　ケイ　2005/11/18 (金) 17:43
└8384.　Re: 複数回答が1．00ではいっているデータ　青木繁伸　2005/11/18 (金) 18:49
　└8386.　Re^2: 複数回答が1．00ではいっているデータ　青木繁伸　2005/11/18 (金) 18:55
　　└8390.　Re^3: 複数回答が1．00ではいっているデータ　ケイ　2005/11/18 (金) 22:54

8383.　複数回答が1．00ではいっているデータ　ケイ　　2005/11/18 (金) 17:43

教えてください。

「子どもとは何か」という設問に対して，14の選択肢があり，回答データはすべて1／0に変換されて入力されています。
回答をグループ化したいと思います。1／0で主成分にかけると固有値1以上の成分はありませんが，なんとなくうまくグループ化されているように思います。
何が問題でしょうか。1／0データの場合，固有値を気にしても意味がないのでしょうか。お教えください。宜しくお願いします。

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8384.　Re: 複数回答が1．00ではいっているデータ　青木繁伸　　2005/11/18 (金) 18:49

名前も半角カタカナは使わないでください。

> 1／0で主成分にかけると固有値1以上の成分はありませんが，なんとなくうまくグループ化されているように思います。
> 何が問題でしょうか。1／0データの場合，固有値を気にしても意味がないのでしょうか。

0/1データであろうと，固有値1以上の成分がないというのは変です。
だって，主成分分析は第1主成分が一番多くの分散を持つように総合指標を求めるものであり，分散＝固有値ですので，一番大きい固有値が1未満と言うことはありえません。
結果の出力を読み違えているか，使用したソフトにバグがあるとしか考えられません。
なお，0/1 データを主成分分析するのは理論的にも問題はありませんが，現象を正確に捉えているかは若干疑問です。
0/1 データの二変数間の相関係数は，二変数のφ係数と同じになります。しかし，二変量正規分布の散布図を水平・垂直方向に切り取り2×2分割表を得るとき，切り取り方によってかなりφ係数（相関係数）が違いそうだと言うことです。実際には仮想的な二変量正規分布を実際の質問紙なりで0/1に切り取っているわけです。

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8386.　Re^2: 複数回答が1．00ではいっているデータ　青木繁伸　　2005/11/18 (金) 18:55

補足

相関係数行列を対象とする主成分分析を念頭に置きました

分散共分散行列を対象とする場合には，そもそも1以上とか1以下というのが何の意味も持たなくなります

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8390.　Re^3: 複数回答が1．00ではいっているデータ　ケイ　　2005/11/18 (金) 22:54

ご返信ありがとうございました。

> 相関係数行列を対象とする主成分分析を念頭に置きました
> 分散共分散行列を対象とする場合には，そもそも1以上とか1以下というのが何の意味も持たなくなります

私の間違いでした。相関系列行列で再計算したところ，固有値1以上の主成分，4つ，検出されました。統計の勉強，やりなおします。今後とも宜しくご指導ください。ありがとうございました。

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