★ AIC分散分析 ★

8353.　AIC分散分析　さかなや　2005/11/15 (火) 15:40
├8369.　Re: AIC分散分析　にゃんちゅう　2005/11/16 (水) 15:24
│└8373.　Re^2: AIC分散分析　さかなや　2005/11/17 (木) 14:24
│　└8397.　Re^3: AIC分散分析　マスオ　2005/11/19 (土) 12:21
│　　└8417.　Re^4: AIC分散分析　さかなや　2005/11/21 (月) 10:38
├8365.　Re: AIC分散分析　ひの　2005/11/16 (水) 12:52
│└8368.　Re^2: AIC分散分析　さかなや　2005/11/16 (水) 15:19
│　└8398.　Re^3: AIC分散分析　マスオ　2005/11/19 (土) 12:28
│　　└8414.　Re^4: AIC分散分析　さかなや　2005/11/21 (月) 10:31
└8364.　Re: AIC分散分析　さかなや　2005/11/16 (水) 12:22

8353.　AIC分散分析　さかなや　　2005/11/15 (火) 15:40
ある船で釣をする場合に，(1)船の左舷側と右舷側で釣れ方に違いがあるかどうか(2)船の船首のから船尾までの10箇所の位置で連れ方 が違うかどうか(3)2種の餌によって釣れ方が違うかどうか，という，3要因による釣獲の違いの有無をAICモデルを使って検定したいと思っております。実際 には，もっと複雑ですが，ここでは論点を分かり易くするために，このようなデータとして，説明させていただきます。船の左右にそれぞれ10人の釣人並び， 前から奇数番目が餌Aを，偶数番目が餌Bを使用します。どこでどんな餌を使っても差なしのモデルをM1，左右の差のみありをM2，船首から船尾までの位置 による差のみありをM3，餌による差のみありをM4，左右と位置による差はあるが餌による差はない場合をM5，左右と餌に差はあるが位置による差はない場 合をM6，位置と餌による差はあるが，左右による差がない場合をM7，全てにおいて差がある場合をM8とします。すると，餌の種類は位置の順番が偶数であ るか奇数であるかで決まり，その位置に依存してしまうため，M3とM7のAICは全く同じになってしまいます。餌の要因を位置の要因からうまく分離するこ とはできないでしょうか。なお，今回の試みでは，このM3とM7のAICが最も小さな値となっています。

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8369.　Re: AIC分散分析　にゃんちゅう　　2005/11/16 (水) 15:24
>船首から船尾までの位置による差のみありをM3，
>位置と餌による差はあるが，左右による差がない場合をM7
> すると，餌の種類は位置の順番が偶数であるか奇数であるかで決まり，その位置に依存してしまうため，M3とM7のAICは全く同じになってしまいます。餌 の要因を位置の要因からうまく分離することはできないでしょうか。なお，今回の試みでは，このM3とM7のAICが最も小さな値となっています。

M3とM7のモデルと点て方が間違っているのでは。
この2つは左右差があるかないかの違いがあるはずだから，モデルはちがってますよね。結果としてAICが同じになるなら，同じ程度いいモデルというだけでしょう。

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8373.　Re^2: AIC分散分析　さかなや　　2005/11/17 (木) 14:24
にゃんちゅうさまコメントありがとうございます。

>この2つは左右差があるかないかの違いがあるはずだから

M3は位置による差はあるが，餌と左右では差なしなので，M3もM7も左右差はないですとするモデルです。餌は位置に依存するため，M7はM3と同じになると思いますが，考え方が間違っているでしょうか。

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8397.　Re^3: AIC分散分析　マスオ　　2005/11/19 (土) 12:21
> 餌は位置に依存するため，M7はM3と同じになると思いますが，考え方が間違っているでしょうか。

間違いないと思います．
餌の効果は前後位置の効果に完全に含まれてしまっているので，餌単独の効果は 0という理解でよいのでは．

計算上は計画行列が線形従属になって解が求まらないデザインですが（Excelではでたらめな偏回帰係数と，とんでもない標準誤差を返してきました．），ソフトでは適宜変数を落として結果を返してくるようなので注意が必要です．
どこかに Warningが出ていませんか？偏回帰係数が NAになっていたり，回帰の自由度が指定したモデルより減っていると思います．

Rでは，

> zengo <- rep(gl(10,1),2)
> esa <- rep(gl(2,1),10)
> x <- rnorm(20)
> mdbc <- aov(x~zengo+esa)
>
> AIC(mdbc) # AICは求まるように見えるが，
[1] 67.17985
>
> mm <- model.matrix(mdbc) # 計画行列そのままでは
> xtx <- t(mm) %*% mm
> solve(xtx) # 逆行列が求まらない
以下にエラーsolve.default(xtx) : システムは数値的に特異です：条件数の逆数 = 1.54198e-018
>
> mdbc # 1/11の効果が推定不可能とのWarning
Call:
aov(formula = x ~ zengo + esa)

Terms:
zengo Residuals
Sum of Squares 4.117469 11.210465
Deg. of Freedom 9 10

Residual standard error: 1.058795
1 out of 11 effects not estimable
Estimated effects may be unbalanced
>
> mdbc$coeff # 餌の偏回帰係数は NA
(Intercept) zengo2 zengo3 zengo4 zengo5 zengo6 zengo7 zengo8 zengo9 zengo10
0.05752200 -0.42206965 -1.49784500 -0.37695215 -0.68450918 -0.23330885 -0.86530485 -0.07465317 -0.33433592 0.12023779
esa2
NA

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8417.　Re^4: AIC分散分析　さかなや　　2005/11/21 (月) 10:38
マスオさま，大変丁寧なコメントをありがとうございます。

> 間違いないと思います．
> 餌の効果は前後位置の効果に完全に含まれてしまっているので，餌単独の効果は 0という理解でよいのでは．

やはりそういうことになりますか。少しすっきりしました。
これをふまえたうえで，もう少し色々考えてみようと思います。
ありがとうございました。

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8365.　Re: AIC分散分析　ひの　　2005/11/16 (水) 12:52
実験計画の欠陥をデータ解析でごまかそうとしても無理があるのではないですか。データを取り直すのが一番。

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8368.　Re^2: AIC分散分析　さかなや　　2005/11/16 (水) 15:19
ひのさまコメントありがとうございます。
話を分かり易くするために，餌として説明しましたが，実は餌ではなく，釣機の性 質が異なっており，これは船体に完全に固定してあるものであるために，例えばランダムに配置しなおすというようなことができません。したがって，何度デー タを取り直すにしても，同じ問題を回避できません。ごまかすつもりは全くないのですが，この状況下で3因子の影響（効果）を純粋に判定できないでしょう か。

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8398.　Re^3: AIC分散分析　マスオ　　2005/11/19 (土) 12:28
> 3因子の影響（効果）を純粋に判定できないでしょうか。

これはちょっと無理だと思います．

機種の効果を位置の効果から分離するとすれば，
位置が固定されている以上バイアスは避けられませんが，
幸い機種は交互に並んでいるようなので，隣同士のペアを10組作って，対応のある場合のt検定（乱塊法）でしょうか．

船が進行中ならともかく，停泊しているのであれば前後左右の位置は相対的なものでしかないでしょうから，初めから位置をランダム（変量）効果と捉えれば，すんなり乱塊法に行き着いたのでは？「船」もたとえ話だと，話は変わってくるかもしれませんが．

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8414.　Re^4: AIC分散分析　さかなや　　2005/11/21 (月) 10:31
マスオさま丁寧なコメントありがとうございます。

> 機種の効果を位置の効果から分離するとすれば，
> 位置が固定されている以上バイアスは避けられませんが，
> 幸い機種は交互に並んでいるようなので，隣同士のペアを10組作って，対応のある場合のt検定（乱塊法）でしょうか．

この方法で何とかなりそうな感じです。誠にありがとうございました。

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8364.　Re: AIC分散分析　さかなや　　2005/11/16 (水) 12:22
M3とM7が同じ値になること自体，間違いなのでしょうか。餌は位置に依存するので，位置が決まれば餌が決まるのですが，この場合でもM3とM7の自由度は異なるのでしょうか。

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