「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ 双対尺度法 ★

8309.　双対尺度法　東海林　2005/11/12 (土) 22:01
└8310.　Re: 双対尺度法　青木繁伸　2005/11/12 (土) 23:08
　└8311.　Re^2: 双対尺度法　青木繁伸　2005/11/12 (土) 23:18
　　└8314.　Re^3: 双対尺度法　東海林　2005/11/13 (日) 11:41
　　　└8316.　Re^4: 双対尺度法　青木繁伸　2005/11/13 (日) 16:39
　　　　└8325.　Re^5: 双対尺度法　初心者　2005/11/13 (日) 19:51
　　　　　├8336.　Re^6: 双対尺度法　にゃんちゅう　2005/11/14 (月) 20:59
　　　　　└8326.　Re^6: 双対尺度法　青木繁伸　2005/11/13 (日) 19:56
　　　　　　└8327.　Re^7: 双対尺度法　初心者　2005/11/13 (日) 20:04

8309.　双対尺度法　東海林　　2005/11/12 (土) 22:01

　双対尺度法について質問です。この手法によってクロス表の行と列にそれぞれ値が与えられると思いますが，このとき
行と列の値を比較出来るのか(値が同じになったときなど)
値同時の比較はどうすればよいのか(ある値からの差が0.1と0.2だった場合の違いなど)
の場合，どう解釈したらよいでしょうか。

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8310.　Re: 双対尺度法　青木繁伸　　2005/11/12 (土) 23:08

その解においては，二つの対象が近い位置にあるということを示しているのでしょう。
第三の対象との相互関係についても同じことがいえるでしょう。
双対尺度法は二変数に限定した数量化III類ともいえるわけです。
数量化III類についてご存じなら同じように扱ってよいのです。

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8311.　Re^2: 双対尺度法　青木繁伸　　2005/11/12 (土) 23:18

3×4分割表
2 3 1 4
3 5 4 3
2 1 2 4
を双対尺度法により分析
> f <- matrix(c(2,3,1,4,3,5,4,3,2,1,2,4), nrow=3, byrow=TRUE)
> dual(f)
$result
Axis 1 Axis 2
eta square 0.06826082 0.02739414
correlation 0.26126772 0.16551176
contribution 71.36150389 28.63849611
cumulative contribution 71.36150389 100.00000000
Chi square value 2.12107059 0.83329076
degrees of freedom 4.00000000 2.00000000
P value 0.71350239 0.65925466

$"row weight"
Axis 1 Axis 2
Row 1 0.5340751 1.4542228
Row 2 -1.0879669 -0.2880879
Row 3 1.2198615 -1.1356566

$"column weight"
Axis 1 Axis 2
Col 1 0.1334003 -0.1960424
Col 2 -1.1132676 1.1993590
Col 3 -0.7535072 -1.6998723
Col 4 1.3054688 0.2251975

3×4分割表の元のデータを数量化III類により分析
「Cat-1」は上の双対尺度法では Row，「Cat-2」は Col
> data <- tenkai(f)
> d <- cbind(data$x, data$y)
> qt3(d)
$Eigen.value
Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 4 Axis 5
0.6306339 0.5827559 0.5000000 0.4172441 0.3693661

$Correlation.coefficient
Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 4 Axis 5
0.7941246 0.7633845 0.7071068 0.6459444 0.6077550

$Category.score
Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 4 Axis 5
Cat-1-1 -0.5340751 1.4542228 0.000000e+00 -1.4542228 -0.5340751
Cat-1-2 1.0879669 -0.2880879 -5.414478e-16 0.2880879 1.0879669
Cat-1-3 -1.2198615 -1.1356566 8.321135e-16 1.1356566 -1.2198615
Cat-2-1 -0.1334003 -0.1960424 -2.757141e+00 -0.1960424 0.1334003
Cat-2-2 1.1132676 1.1993590 4.471040e-01 1.1993590 -1.1132676
Cat-2-3 0.7535072 -1.6998723 8.942080e-01 -1.6998723 -0.7535072
Cat-2-4 -1.3054688 0.2251975 8.196907e-01 0.2251975 1.3054688

Axis1, Axis2 は同じですね

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8314.　Re^3: 双対尺度法　東海林　　2005/11/13 (日) 11:41

　返信ありがとうございました。数量化III類についてはまだまだ理解してないところが多いので，これから勉強していきたいと思ってます。
　値についてもう少し詳しく聞きたい事があるのですが，例えば
値1 0.1
値2 -1.1
値3 -0.5
値4 0.7
　となったとき，値3を中心と見ると，値3-1の距離が0.6，値3-2の距離が0.6，値3-4の距離が1.2になっています。
　このとき，距離3-1と3-2が同じとはどういう意味か，また距離3-4で2倍になってるのはどういう意味か
そこの解釈がうまく出来ません。

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8316.　Re^4: 双対尺度法　青木繁伸　　2005/11/13 (日) 16:39

> 　このとき，距離3-1と3-2が同じとはどういう意味か，また距離3-4で2倍になってるのはどういう意味か

数値は，一次元軸（数直線上），または二次元軸（平面上）での位置関係を表しているのですよ。位置を表す座標値です。

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8325.　Re^5: 双対尺度法　初心者　　2005/11/13 (日) 19:51

> 数値は，一次元軸（数直線上），または二次元軸（平面上）での位置関係を表しているのですよ。位置を表す座標値です。

各点の距離を比較したとき2倍離れているときと3倍離れている時で，元のデータの○○の値が××倍になっている，という解釈は出来ないのでしょうか。
　それともこの点とこの点は近い，遠いなどと言った曖昧な解釈しか出来ないのでしょうか？

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8336.　Re^6: 双対尺度法　にゃんちゅう　　2005/11/14 (月) 20:59

> 各点の距離を比較したとき2倍離れているときと3倍離れている時で，元のデータの○○の値が××倍になっている，という解釈は出来ないのでしょうか。

比率尺度になっているかという質問ですね。なってません。

> 　それともこの点とこの点は近い，遠いなどと言った曖昧な解釈しか出来ないのでしょうか？

これは順序尺度になっているかという質問ですね。
それは言えます。

その間の間隔尺度かという質問はしないのですか？

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8326.　Re^6: 双対尺度法　青木繁伸　　2005/11/13 (日) 19:56

> 各点の距離を比較したとき2倍離れているときと3倍離れている時で，元のデータの○○の値が××倍になっている，という解釈は出来ないのでしょうか。

出力されているのは合成得点ですから，結果が3倍でも，どの変数も等しく3倍になっているわけでもないでしょう。

> 　それともこの点とこの点は近い，遠いなどと言った曖昧な解釈しか出来ないのでしょうか？

それは，曖昧な解釈なんですか？
それこそが目的とする明快な結果なのではないですか。
二つの主成分得点を二次元平面にプロットして，どの対象とどの対象が近いかが分かるということが大切なのでは？元のデータをみてどういう関係になっているかが分かるのなら，主成分分析なんかいらないでしょう。

主成分分析，因子分析，数量化III類は，変数（カテゴリー）の空間配置および，対象の空間配置をするのが目的です。

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8327.　Re^7: 双対尺度法　初心者　　2005/11/13 (日) 20:04

> 二つの主成分得点を二次元平面にプロットして，どの対象とどの対象が近いかが分かるということが大切なのでは？

　はい，確かにどの対象とどの対象が近いかが分かる事は大切だと思います。しかしその解釈をさらに数字的なもので表す事は出来ないのでしょうか？

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