「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について ★

8109.　ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　MAGI　2005/10/26 (水) 20:57
└8111.　Re: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　青木繁伸　2005/10/26 (水) 22:01
　├8113.　Re^2: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　MAGI　2005/10/27 (木) 00:10
　└8112.　Re^2: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　青木繁伸　2005/10/26 (水) 22:07
　　└8114.　Re^3: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　MAGI　2005/10/27 (木) 00:15

8109.　ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　MAGI　　2005/10/26 (水) 20:57

ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について
以前カットオフポイントの件で指導いただいたものです
またつまずいてしまい相談させていただきます
下肢の運動能力（独立変数：値が大きくなるほど運動能力が大きくなる）と車いす等の要否（利用している/利用していない）の関連性を検討し
下肢の運動能力が何点で90%の人が車いすを必要としなくなるかというカットオフポイントを予測したい場合
(1)ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測するため
(2)回帰式の値の算出をする
(3)回帰式の値＝定数項+独立変数のロジスティック回帰係数×独立変数の値
(4)予測値=exp(回帰式の値)÷｛1+exp(回帰式の値)｝
(5)予測値が0.89から0.90を超える独立変数の値を増減させ
(6)カットオフポイントを予測する
というアルゴリズムを設定しました
使用している統計ソフトがStatView5.0(Mac版)ですが，
(3)の定数項でつまずいてしまいました
といいいますのは，上記ソフトのロジスティック回帰分析結果項目をいろいろ探しても
定数項という値がないのです
いろいろな文献を検索してみましたが
定数項=ロジスティック回帰定数？
あるいは定数項=切片？ということころまでしかたどりつけませんでした
定数項は何らかの計算で算出できるのでしょうか？
やはり基礎がないところ調査や集計，分析をすることに無理があると反省しています

　　　　　[このページのトップへ]

8111.　Re: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　青木繁伸　　2005/10/26 (水) 22:01

どうも，話が通じませんね。

仕方ないので，OS 9 環境でしか動かない Statview のデモ版を引っ張り出してきて。。。と

以下のようなデータを分析したらどうなりますか
x, y
1 0
2 0
3 1
4 0
5 1
6 0
7 0
8 1
9 1
10 1
Statviewでは，y はカテゴリーデータとしてたとえば0はnegative,1 はpositive として入れますよね。
で，分析したらどうなります。
Logistic Summary Table for Column 2
に続いて
Logistic Model Coefficients Table for Column 2
として
　　　　　　　　　　Coef　　Std.Error ...
positive:constant　-2.441　1.800 ...
column 1　　　　　　.444　　.298 ....
って出てませんか？定数項が -2.441，係数が 0.444 ですよね。

ちなみに，あなたが回帰式と書いているのはロジットのことですよね。
で，予測式は，分子分母をexp で割って表記するのが普通です。

つまり，
予測値 = 1/(1+exp(-ロジット))
ロジット = -2.441+0.444x
つまり，
予測値 = 1/(1+exp(2.441-0.444x))

これにより予測値 est は以下のようになるはず
x y est
1 0 0.1195183
2 0 0.1746534
3 1 0.2480574
4 0 0.3396173
5 1 0.4449738
6 0 0.5555201
7 0 0.6608311
8 1 0.7523155
9 1 0.8256347
10 1 0.880692

　　　　　[このページのトップへ]

8113.　Re^2: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　MAGI　　2005/10/27 (木) 00:10

ご教示ありがとうございます
でました
なるほど
positive:constant→利用なし：定数
colum1→運動能力
これでかなり理解できました
定数項という言葉にこだわりつまづいてしまったようです
マニュアルにも定数項という言葉が使われておらず
やはり基礎ができてないのだと痛感します
先生にデモ版まで使わせてしまい恐縮です
SPSSを買わないとだめかと考えていました
ありがとうございました

　　　　　[このページのトップへ]

8112.　Re^2: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　青木繁伸　　2005/10/26 (水) 22:07

で，予測値が y（ただし 0<y<1）となるときのxは，先ほどの予測値を求める式を x= の形に変形して

x = (2.441-log(1/y-1)/0.444

これによって，どんな y に対しても x が直接計算できます。

たとえば，y = 0.9 となるのは x = 10.44645 と求めるのですよと言うのが，以前の最終のコメントでしたよね。

　　　　　[このページのトップへ]

8114.　Re^3: ロジスティック回帰分析の結果から従属変数の値を予測する際の定数項について　MAGI　　2005/10/27 (木) 00:15

ありがとうございます
逆関数という意味がやっと理解できたかもしれません
運動の能力の点数増減より合理的なのでしょう
かなり回り道をしているのかもしれません
ご教示いただいた式にデータを代入して検算し
計算してみます
ご丁寧な教示深謝いたします

　　　　　[このページのトップへ]