「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定 ★

7847.　正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　2005/10/06 (木) 14:01
└7850.　Re: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　青木繁伸　2005/10/06 (木) 15:31
　├7876.　Re^2: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　2005/10/09 (日) 18:34
　│└7877.　Re^3: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　青木繁伸　2005/10/09 (日) 19:41
　│　└7878.　Re^4: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　2005/10/09 (日) 20:24
　│　　└7879.　Re^5: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　青木繁伸　2005/10/09 (日) 20:38
　│　　　└7880.　Re^6: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　2005/10/09 (日) 20:45
　└7860.　Re^2: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　2005/10/06 (木) 18:09

7847.　正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　　2005/10/06 (木) 14:01

2組の変数があり，
それらが同じ正規分布(μ共通，σ共通)であることを
検定したいと思います．
ただし分散，平均ともに未知です．

このような方法は何かありますでしょうか．
すみませんが，ご存知の方，よろしくお願い致します．

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7850.　Re: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　青木繁伸　　2005/10/06 (木) 15:31

同じデータに基づく，独立な検定結果を統合する方法があります。

平均値の差の検定，等分散の検定を行い，それぞれの正確な P 値を求めて，-2 Σ log Pi を計算すると，自由度4のカイ二乗分布に従う
（i=1,2; log は自然対数）
というのがあります。
岩原信九郎「ノンパラメトリック法」日本文化科学社，123ページ

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7876.　Re^2: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　　2005/10/09 (日) 18:34

教えていただいた文献を拝見しました．

★質問1

正規分布の等分散性が認められた場合は，正規分布の平均の差の検定を行って検定をパスすることで，2標本の分布が同じであることは言えないのでしょうか．
教えていただいた検定方法(Fisherのカイ二乗検定)の方が優れている点はなにかありますでしょうか．

★質問2(Fisherのカイ二乗検定について)

> 平均値の差の検定，等分散の検定を行い，それぞれの正確な P 値を求めて，-2 Σ log Pi を計算すると，自由度4のカイ二乗分布に従う
> （i=1,2; log は自然対数）
> というのがあります。
文献の中では，iは10個(10の学校)のサンプル番号であるように読めます．

教えていただいた文面では，
・平均の差の検定におけるP値
・分散の比の検定におけるP値
をそれぞれ求め，それぞれをP1，P2と置いているように読めます．
2標本問題でそれぞれ10個のサンプルがあり，平均差の検定．分散比の検定を独立に行った場合には，

-2 Σ log Pij (i=1,2,・・・,10, j=1,2)

についてカイ二乗検定を行えばよいのでしょうか．

すみませんが，お教えいただけると幸いです．

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7877.　Re^3: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　青木繁伸　　2005/10/09 (日) 19:41

> ★質問1
>
> 正規分布の等分散性が認められた場合は，正規分布の平均の差の検定を行って検定をパスすることで，2標本の分布が同じであることは言えないのでしょうか．

いえないんでしょうね。

> 教えていただいた検定方法(Fisherのカイ二乗検定)の方が優れている点はなにかありますでしょうか．

優れているとかどうとか言うのではなく，二つの検定結果を適正に統合する方法が提示されていたのだと思いますが

> ★質問2(Fisherのカイ二乗検定について)
>
> > 平均値の差の検定，等分散の検定を行い，それぞれの正確な P 値を求めて，-2 Σ log Pi を計算すると，自由度4のカイ二乗分布に従う
> > （i=1,2; log は自然対数）
> > というのがあります。
> 文献の中では，iは10個(10の学校)のサンプル番号であるように読めます．

そのようなことは言っていないのではないでしょうか。

一つのサンプルについて等分散性の検定と平均値が等しいという検定の結果を統合しているだけだと思いますが。
10個のサンプルについて20個の検定結果を統合して良いかどうかは？？ですね。

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7878.　Re^4: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　　2005/10/09 (日) 20:24

早速のご回答ありがとうございます．

> > 正規分布の等分散性が認められた場合は，正規分布の平均の差の検定を行って検定をパスすることで，2標本の分布が同じであることは言えないのでしょうか．
>
> いえないんでしょうね。

理解しました．
検定の結果は，あくまで立てた仮説の内容について判断を下すものということですね．

> 一つのサンプルについて等分散性の検定と平均値が等しいという検定の結果を統合しているだけだと思いますが。
> 10個のサンプルについて20個の検定結果を統合して良いかどうかは？？ですね。

検定を独立に行うといっても，独立性の意味が，同じ実験を独立にk回行う場合と，（同じ目的の）別々の検定をl回行う場合とで，混在してしまいますね．

確実な方法を取って，1サンプルについて2つの検定のP値の統合のやり方で行こうと思います．

ところで，平均差の検定と分散比の検定が独立であることは証明されていますでしょうか．

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7879.　Re^5: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　青木繁伸　　2005/10/09 (日) 20:38

証明されているかどうかはわかりませんが。
理論的に，正規分布の場合には平均値と分散が相関があるとは思えませんし，そのようなことを読んだこともありませんが。。。

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7880.　Re^6: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　　2005/10/09 (日) 20:45

> 証明されているかどうかはわかりませんが。
> 理論的に，正規分布の場合には平均値と分散が相関があるとは思えませんし，そのようなことを読んだこともありませんが。。。

検定を独立に行う，の意味を誤解していました．
独立なパラメータμ，σについて行う検定はそれぞれ独立な検定だと思ってよいと理解しました．

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7860.　Re^2: 正規分布で平均・分散が未知の場合の等平均・等分散の検定　Kei　　2005/10/06 (木) 18:09

ご返答ありがとうございます．
助かります．

平均値の差の検定，等分散の検定を行いというのは，
それぞれ分散・平均値が未知のケースの検定を行うということですね．

試してみようと思います．
ありがとうございました．

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