「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ 対応のある多変量に拡張された平均値の差の検定 ★

7760.　対応のある多変量に拡張された平均値の差の検定　MEG　2005/09/26 (月) 00:04
└7769.　Re: 対応のある多変量に拡張された平均値の差の検定　青木繁伸　2005/09/26 (月) 15:48
　└7782.　Re^2: 対応のある多変量に拡張された平均値の差の検定　MEG　2005/09/27 (火) 23:47

7760.　対応のある多変量に拡張された平均値の差の検定　MEG　　2005/09/26 (月) 00:04

はじめまして。多変量に拡張された平均値の差の検定，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Wilks/wilks2.html
において，2群に対応のある場合に関しての質問です。ある計測手法で（異なるかも知れない）2点の3次元位置座標を計測します。計測は繰り返し施行しますが，1回の計測施行における2点の計測結果には偶然誤差（x, y, zは分散は異なるが無相関かつ正規分布）の他に，施行毎の系統誤差（3次元空間での平行移動）を含むため，対応のある2群3変数データとなります。
各施行結果の2点の計測値の相対ベクトルを求め，その分布中心からマハラノビス距離で決まる等確率楕円体(95%)の外に原点があれば帰無仮説は棄却(p<0.05)される，で宜しいでしょうか。
1．それよりも普通はこうやるよ，というようなお話があるようでしたら，ご教授頂けますと幸いです。
2．Paperには，「各施行の相対ベクトルの95% Confidence volumeをMahalanobis距離より求め，基点がこの信頼域外にあるため…」等とDescriptiveに表現することになりましょうか？
以上，宜しくお願い申し上げます。

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7769.　Re: 対応のある多変量に拡張された平均値の差の検定　青木繁伸　　2005/09/26 (月) 15:48

> 各施行結果の2点の計測値の相対ベクトルを求め，その分布中心からマハラノビス距離で決まる等確率楕円体(95%)の外に原点があれば帰無仮説は棄却(p<0.05)される，で宜しいでしょうか。

データの95％が収まる範囲と，平均値の95％信頼区間は違いますよ。
おわかりでしょうが，念のため。

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7782.　Re^2: 対応のある多変量に拡張された平均値の差の検定　MEG　　2005/09/27 (火) 23:47

ご返信ありがとうございます。
相対ベクトルのx, y, zを成分毎に標本平均，標本標準偏差で正規化してしまえば，x, y, zが無相関な場合は等確率楕円体は球になり，結局一次元（距離）のt-testとなりますか？
相対ベクトルを求めなくとも，2点の計測値の標本平均を結ぶ軸への標本の正射影でpaired t-testをすることと等価になるでしょうか？

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