「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3) ★

7490.　r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　2005/08/19 (金) 22:09
├7507.　Re: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　韮澤　2005/08/23 (火) 11:07
│└7513.　Re^2: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　2005/08/24 (水) 10:47
└7491.　Re: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　青木繁伸　2005/08/19 (金) 22:31
　└7492.　Re^2: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　2005/08/19 (金) 22:49
　　└7493.　Re^3: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　青木繁伸　2005/08/19 (金) 22:53
　　　└7494.　Re^4: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　2005/08/19 (金) 23:02
　　　　└7504.　Re^5: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　マスオ　2005/08/23 (火) 02:41
　　　　　└7512.　Re^6: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　2005/08/24 (水) 10:45
　　　　　　└7520.　Re^7: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　マスオ　2005/08/26 (金) 02:17

7490.　r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　　2005/08/19 (金) 22:09

本当に申し訳ありませんが，もう一度だけ説明させてください。
なぜこのような質問をしているかというと，下記の回路があるときの抵抗R1に流れる電流の誤差がどの範囲に収まるのかを調べたいからです。下記の回路では，三つの抵抗R1,R2,R3が使用されていて，それぞれの平均値は，R1,R2,R3で分散の値がdR1, dR2, dR3とわかって，また，標準正規分布をすることと，それぞれ相関がないと仮定します。
電圧は，理想的なものでVで一定とすると。
このときの抵抗R1に流れる電流の式が，
IR1 = r2/(r1*r2+r1*r3+r2*r3) * V
になります。
このときの電流IR1の分散を調べれば，電流値がどれだけばらつくかがわかると思い質問させていただいてます。
どのように考えればよいでしょうか？
また，過去ログを検索させていただいたのですが，一件だけ同じような質問を見つけて読んでみたのですが，このような場合は，電流IR1は，正規分布にならずに上記のような考えは意味がないようなことが書かれていました。モンテカルロでの確認だけしきゃ，この電流誤差を見積もることは出来ないでしょうか？
よろしくお願いします。

|----------------
| | |
| R1 R2
V | |
| -------
| |
| R3
-------------|

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7507.　Re: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　韮澤　　2005/08/23 (火) 11:07

同じ電気の設計に関わる者として，類似の事を悩んだり，人に説明する必要が出たりしますが，以下の様な概要にしています。

数学的に正規分布の合成式を作って求める電流IR1の分布は出せますが，それは，正規分布とは異なる結果になります。
ところが，正規分布の基礎理論である中心極限定理からすると，IR1のばらつきは，正規分布する，というのも正しい解釈になります。モンテカルロSimは，中心極限定理の理論計算に近い方法なので，上記の計算結果よりは正規分布に近い結果になるでしょう。現実に，電流IR1のばらつきを実際に観測すると，正規分布に見えるでしょう。
この為，ごちゃごちゃ理論を悩まず，結果は，正規分布すると思って，モンテカルロSimで，平均・σを求めるというのが良いでしょう。

この理由は，中心極限定理について，勉強してみると，分かってくると思いますが，勉強が面倒でしたら，上記の様な事らしいと，思って頂ければ，まあ，工学屋としては十分ではないかと思います。

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7513.　Re^2: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　　2005/08/24 (水) 10:47

韮澤様，ありがとうございます。
中心極限理論ですね，勉強してみます。
ありがとうございました。

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7491.　Re: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　青木繁伸　　2005/08/19 (金) 22:31

そのような場合でしたら，簡単な（失礼！）シミュレーションで経験値が得られるのではないでしょうか（やったこともないのに失礼とは思いますが）。
というか，実測すればシミュレーションの必要もないとか？？

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7492.　Re^2: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　　2005/08/19 (金) 22:49

はい，それぞれの抵抗に正規分布を持たしたシミュレーションをして，電流誤差も出しましたが，自分としてはどうしてそのような値になったのか？もしくは，どうすれば，抵抗の分散から電流の誤差を見積もれるかが知りたくて，調べてきたらここにたどり着いて質問させていただいております。
早速のご回答ありがとうございます。

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7493.　Re^3: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　青木繁伸　　2005/08/19 (金) 22:53

理論，数式で表しにくい状態を解析するための手法がシミュレーションだと私は理解しているのですが，どうなんでしょうか。。

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7494.　Re^4: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　　2005/08/19 (金) 23:02

> 理論，数式で表しにくい状態を解析するための手法がシミュレーションだと私は理解しているのですが，どうなんでしょうか。。

コメントありがとうございます。
自分は，統計学をあまり勉強したことがなかったので，，，，この式が難しいのか簡単に解けるのかの判断基準すらなかったものですみません。まったくもって，同感です。ありがとうございました。

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7504.　Re^5: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　マスオ　　2005/08/23 (火) 02:41

私が習った頃には誤差の伝播則しかありませんでしたが，便利になりました．Rでシミュレーションと比べてみると，

r <- c(10,20,30) # r1=10, r2=20, r3=30 として，
sd <- c(0.5,1.0,1.5) # CV=5%として，

#誤差の伝播則で計算
denom <- r[1]*r[2]+r[2]*r[3]+r[3]*r[1]
mer <- r[1]/denom
sd12 <- r[1]*r[2]*sqrt((sd[1]/r[1])^2+(sd[2]/r[2])^2)
sd23 <- r[2]*r[3]*sqrt((sd[2]/r[2])^2+(sd[3]/r[3])^2)
sd31 <- r[3]*r[1]*sqrt((sd[3]/r[3])^2+(sd[1]/r[1])^2)
sdd <- sqrt(sd12^2+sd23^2+sd31^2)
sder <- mer*sqrt((sd[1]/r[1])^2+(sdd/denom)^2)

#シミュレーションで計算
loop <- 10000
rrr <- numeric(loop)
for (i in 1:loop) {
rr <- rnorm(rep(1,3),mean=r,sd=sd)
rrr[i]<-rr[1]/(rr[1]*rr[2]+rr[2]*rr[3]+rr[3]*rr[1])
}

#誤差の伝播則の結果
c(mean=mer,sd=sder)
mean sd
0.0090909091 0.0006115144
#シミュレーションの結果
c(mean=mean(rrr),sd=sd(rrr))
mean sd
0.0091069961 0.0005625739

#おまけ
hist(rrr,freq=FALSE)
curve(dnorm(x,mean=mean(rrr),sd=sd(rrr)),add=TRUE)
curve(dnorm(x,mean=mer,sd=sder),add=TRUE,col="red")

う～ん，見積としてどうでしょうか（CV値によるでしょうが)．
ただ，シミュレーションの方が式を書くのははるかに楽．あとはコンピュータがやってくれる．v(^^)

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7512.　Re^6: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　アナログ　　2005/08/24 (水) 10:45

ますおさん，ありがとうございます。
質問があります。誤差の伝播則とはどのようなものでしょうか？
もしよかったら，どのような分野を勉強すればわかるのでしょうか？とっても興味があります。
また，このプログラムは何の言語で書かれているのでしょうか？
本当に無知で申し訳ありませんが，ご教授ください。

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7520.　Re^7: r1/(r1*r2+r1*r3+r2*r3)　マスオ　　2005/08/26 (金) 02:17

過去ログをお読みになったということでしたが，これではありませんでしたか．
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc031/04859.html

Rについては，
R 統計
でGoogleで検索すると，ここの管理人さんのページがトップに出てきますね．
本家は，
http://www.r-project.org/

あと，上のシミュレーション，分母が0以下になることがあり得るので，トラップが必要でした．

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