「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ 抵抗による分圧値の精度について ★

4859.　抵抗による分圧値の精度について　ねずみ算　2004/11/06 (土) 14:41
├4884.　Re: 抵抗による分圧値の精度について　韮澤　2004/11/08 (月) 12:27
└4860.　Re: 抵抗による分圧値の精度について　ひの　2004/11/06 (土) 15:31

4859.　抵抗による分圧値の精度について　ねずみ算　　2004/11/06 (土) 14:41

こんにちわ。初めて書き込みします。下記の問題にて悩んでいます。
私は回路設計者なのですが，回路で分圧回路というのをよく使います。たとえば抵抗R1とR2をつないでViの電圧を分圧すると分圧された抵抗値VoはVi*R2/(R1+R2)になります。このときに抵抗 R1やR2は5％とか0.5％とかの精度を持っており，かならずしも一定の値をとりません。たとえば，R1が±2％，R2が±1％の精度を持っていれば通常合計で±3％にもなってしまいます。（実際にはViも誤差を持っているので，最終的なVoは大変精度が悪いという結果になってしまいます。）しかし，実際にこのシステムを組んでみるとVoはそれほど誤差を発生しません。それはR1もR2もViもそれぞれが最悪値をとるような組み合わせを取ることが少ないこと，及び抵抗は実際に+1.0％品や-1.0％品の様な極端な値をとることが少ないからです。
このような問題に対してVoの値の取りえる値の妥当的な範囲を解説した資料は無いでしょうか?
たとえば下記の様に問題を考えるとどうなるのでしょうか?
・R1は正規分布の誤差を持ち3σ限界がA1の抵抗
・R2は正規分布の誤差を持ち3σ限界がA2の抵抗
・Viは正規分布の誤差を持ち3σ限界がA3の電圧
このときVoの3σ限界の値はどう計算すればよいのでしょうか?

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4884.　Re: 抵抗による分圧値の精度について　韮澤　　2004/11/08 (月) 12:27

統計数学的に，きちんと式を解いたとしたら，Voは，正規分布ではない関数になるのは分かりますか? 抵抗や電圧が正規分布する，という仮定も確実ではないですし，実測して分布を見るのが正しい方法でしょう。
そんな事は分かった上で，何か値を出さないと上司に説明できないなどの理由があるなら，モンテカルロシミュレーションで，3σの%換算点(0.135%)の値を求める，というのが，大抵の会社で行われている方法だと思います。

ちなみに，自分でプログラムを組むのなら，乱数は，各プログラム言語の関数を頼らずに，メルセンヌツイスター法の乱数を使いましょう。

どちらも，ここのページとは，あまり関係ない内容なので，それぞれをGoogleなどで，キーワード検索してみて下さい。

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4860.　Re: 抵抗による分圧値の精度について　ひの　　2004/11/06 (土) 15:31

　およその感じがつかめればよいだけならシミュレーションで出してみるのも一つの方法。

　「誤差伝播」とか「誤差伝播の法則」をキーに検索してみると参考になる情報が得られると思います。

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