「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---032

★ partial F test ★

5987.　partial F test　よーきん　2005/02/16 (水) 00:27
└5988.　Re: partial F test　青木繁伸　2005/02/16 (水) 08:49
　└5990.　Re^2: partial F test　よーきん　2005/02/16 (水) 12:46
　　└5991.　Re^3: partial F test　青木繁伸　2005/02/16 (水) 12:56
　　　└5998.　Re^4: partial F test　よーきん　2005/02/16 (水) 17:17

5987.　partial F test　よーきん　　2005/02/16 (水) 00:27

ソルバーを用いて以下の関数へデータのあてはめを行い収束解を得ました。
　Y=a+bX+cX^2 （X,Yはlog）
このとき，partial F testを用いてcが0と有意に異ならないかを検定したいと思っています。partial F testは重回帰の偏回帰係数の検定に用いる方法のようですが，今回の式の場合，変数がXとX^2なので，同じように使うわけにはいきませんよね？
具体的にどのようにしたらよいのでしょうか？
統計初心者ですがよろしくおねがいします。

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5988.　Re: partial F test　青木繁伸　　2005/02/16 (水) 08:49

> ソルバーを用いて以下の関数へデータのあてはめを行い収束解を得ました。
> 　Y=a+bX+cX^2 （X,Yはlog）

その予測式は，線形なので，ソルバーを使う必用はありません。
ソルバーは非線形回帰を行うときなどに使うものです。
また，Excel のソルバーは必用な解析結果を全部は出してくれません。

> このとき，partial F testを用いてcが0と有意に異ならないかを検定したいと思っています。partial F testは重回帰の偏回帰係数の検定に用いる方法のようですが，今回の式の場合，変数がXとX^2なので，同じように使うわけにはいきませんよね？
> 具体的にどのようにしたらよいのでしょうか？

Excel を使うのなら，分析ツールにある「回帰分析」を使います。
「回帰分析」も必用な一部分の結果を出してくれないので困ったちゃんですが。
また，「回帰分析」だけに限っても，ほかにも色々問題はあります。
以下をごらんになるのが，今後の幸せかもしれません(^_^;)
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/excel/index.html

「回帰分析」を使う場合には，x のほかに，前もって x^2 の列を作ってから，分析を始めて下さい。
それと，偏回帰係数の検定には，普通は t 分布を使います（t 分布と F 分布の関係から，F 分布を使っても同じ答えが得られるんですけどね）。

> 統計初心者ですがよろしくおねがいします。

ということでしたら，重回帰分析についても十分理解の上お使い下さいね。以下も，少しは参考になるかな？
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/index.html

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5990.　Re^2: partial F test　よーきん　　2005/02/16 (水) 12:46

大変迅速な返答ありがとうございます。

> Excel を使うのなら，分析ツールにある「回帰分析」を使います。「回帰分析」も必用な一部分の結果を出してくれないので困ったちゃんですが。

統計ソフトはstatisticaを使っています。

> 「回帰分析」を使う場合には，x のほかに，前もって x^2 の列を作ってから，分析を始めて下さい。

x^2 の列を一つの変数とみなしてX,X^2を2つの独立変数，Yを従属変数として重回帰分析をおこなうということですか？XとX^2では当然強い相関関係があるので，多重共線性の問題は生じないのでしょうか？
本当に勉強不足で申し訳ありません。

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5991.　Re^3: partial F test　青木繁伸　　2005/02/16 (水) 12:56

> x^2 の列を一つの変数とみなしてX,X^2を2つの独立変数，Yを従属変数として重回帰分析をおこなうということですか？XとX^2では当然強い相関関係があるので，多重共線性の問題は生じないのでしょうか？

多重共線性はあります。
しかし，多項式回帰という問題設定からして，それは排除している（考えないことにしている）のでしょう。
多項式回帰についても調べてみてください。
とくに，多項式近似ということになると，x,x^2,...,x^p を考えるわけですから多重共線性のことなんか考えていたら解析できません。

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5998.　Re^4: partial F test　よーきん　　2005/02/16 (水) 17:17

ご教授いただいたように，重回帰とt検定で偏回帰係数を検定することが出来，解決しました。
本当にありがとうございました。

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