「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---032

★ 平均値・標準偏差の求め方について ★

5827.　平均値・標準偏差の求め方について　どどど　2005/02/03 (木) 23:57
├5831.　Re: 平均値・標準偏差の求め方について　どどど　2005/02/04 (金) 11:57
├5830.　Re: 平均値・標準偏差の求め方について　Hi☆Rose　2005/02/04 (金) 10:43
└5828.　Re: 平均値・標準偏差の求め方について　青木繁伸　2005/02/04 (金) 09:12

5827.　平均値・標準偏差の求め方について　どどど　　2005/02/03 (木) 23:57

はじめまして。
標準偏差や平均値の求め方について質問があります。

ある計算の結果が正規分布に従っているものと仮定して，計算を行ってみました。
結果が例えば，
0.1，0.2，-0.1，0.3，0.2，-0.2，・・・（以下0.0に近い値）
みたいなかんじになるとよいのですが，それが，
10，0.2，-0.1，0.3，0.2，-0.2，・・・（以下0.0に近い値）
となり，いつも仲間はずれの値（ここでは10）が入ります。
ヒストグラムでは正規分布に近いものですが，後者の場合標準偏差や平均値の値が10という値にひっぱられて前者の場合とかなり違った値となります。
このような場合の対処の方法などご存知でないでしょうか？
10という値を偶然の産物ということで勝手に取り除いて，標準偏差や平均値を求めるべきなのでしょうか？
それとも正規分布を仮定すべきでないのでしょうか？（けど正規以外での誤差評価の計算の仕方をよく知りません）
もしご存知の方がいればご教授お願いいたします。

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5831.　Re: 平均値・標準偏差の求め方について　どどど　　2005/02/04 (金) 11:57

Hi☆Roseさん，青木繁伸さんご返信ありがとうございます。
大変参考になりました。
外れ値の原因を突き止めることがまずは重要であることがよく分かりました。
お二人のご回答を参考に，その後自分でもいろいろと調べ，外れ値の棄却の仕方にもいろいろなやり方があることが分かりました。
勉強になりました。
ありがとうございました。

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5830.　Re: 平均値・標準偏差の求め方について　Hi☆Rose　　2005/02/04 (金) 10:43

> 10という値を偶然の産物ということで勝手に取り除いて，標準偏差や平均値を求めるべきなのでしょうか？
一応外れ値（＝仲間はずれの値）の検定というものがあります。http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Grubbs/Grubbs.htmlを参照してください。しかしこちらにも注2として書かれておりますが
データを安易に棄却する（捨てる）べきではない。外れ値が生じた真の原因を突き止めてから！！
と言う事をお忘れなく。個人的にはこの検定法はあまり好きではありません。結局後付け的にデータをいじっているわけですから。

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5828.　Re: 平均値・標準偏差の求め方について　青木繁伸　　2005/02/04 (金) 09:12

> ある計算の結果が正規分布に従っているものと仮定して，計算を行ってみました。

最初から蛇足ですが，平均値や標準偏差を計算するのに「正規分布の仮定」は不要です。解釈する場合には考慮が必要ですが。

> 10，0.2，-0.1，0.3，0.2，-0.2，・・・（以下0.0に近い値）
> となり，いつも仲間はずれの値（ここでは10）が入ります。

その仲間はずれの値（統計用語では外れ値といいますが）の原因は何ですか。
原因により，扱いも変わりますね。（先に言った外れ値というものは，異常値というのも含むし転記ミスというのも含むし，その他色々な理由でほかとはちょっとはずれた値という意味ですからね）

> ヒストグラムでは正規分布に近いものですが，後者の場合標準偏差や平均値の値が10という値にひっぱられて前者の場合とかなり違った値となります。

平均値も，標準偏差が持っている性質ですね。

> このような場合の対処の方法などご存知でないでしょうか？

多くの人が知っているでしょうが，平均値（算術平均値ですね）の代替物としてはトリム平均とか，中央値とか，そもそも外れ値を棄却検定して除外してしまうとか。標準偏差については四分偏差とか。
ただ，代替物は平均値と標準偏差ほどは使いでがない。

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