例題：

　「母平均値 $\mu = 140$，母標準偏差 $\sigma = 8$ である正規母集団から 20 個のデータを抽出したところ，表 1 のような結果が得られた。この測定値の中の 164 は他と比べてかなり外れているようであるが，このデータは捨てた方がよいだろうか。有意水準 5% で検定しなさい。」

検定手順:

1. 前提
   • 帰無仮説 $H_0$：「全てのデータは同じ母集団からのものである」。
   • 対立仮説 $H_1$：「データのうち，最大のものは外れ値である」。
   • 有意水準 $\alpha$ で片側検定を行う（両側検定も定義できる）。

2. 標本の大きさを $n$，標本データを，$X_1, X_2, \dots, X_n$ とする。

3. 標本平均を $\bar{x}$，不偏分散を $U$ とする。

4. 最大の測定値 $X_i$ について次式による $T_i$ を求める（平均値より小さい方の外れ値の場合には，最小の測定値について計算する）。

   $\displaystyle T_i = \frac{\left |\ X_i - \bar{X} \ \right |}{\sqrt{U}}$

   例題では，

   $\displaystyle T_{20} = \frac{\left |\ 164 - 141.7 \ \right |}{\sqrt{55.0632}} = 3.0052$

5. 統計数値表から有意点 $t$ を求める。

   例題では，$t = 2.557$ である。

6. 帰無仮説の採否を決める。
   • $T_i < t$ のとき，帰無仮説は棄却できない。「データのうち，最大（最小）のものは外れ値であるとはいえない」。
   • $T_i \geqq t$ のとき，帰無仮説を棄却する。「データのうち，最大（最小）のものは外れ値である」。

   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば，$X_{20} = 164$ は“外れ値”とすることになる。

注１：この検定では，１回につき１個の外れ値を検出することになる。複数個の外れ値がある場合は，最も大きなものについてまず検定を行い，それが外れ値だとすると次の段階ではそれを除いた $n-1$ 個のデータについて同じように検定を行うということを繰り返す。

注２：データを安易に棄却する（捨てる）べきではない。外れ値が生じた真の原因を突き止めてから！！

演習問題：

応用問題：