「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---031

★ あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法 ★

4918.　あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　shibahara　2004/11/10 (水) 14:35
└4919.　Re: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　ひの　2004/11/10 (水) 15:28
　└4921.　Re^2: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　shibahara　2004/11/10 (水) 17:27
　　└4922.　Re^3: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　ひの　2004/11/10 (水) 18:17
　　　└4933.　Re^4: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　shibahara　2004/11/11 (木) 02:38

4918.　あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　shibahara　　2004/11/10 (水) 14:35

初めて投稿させて頂きます，柴原と申します。
どうしても自分では解決できない部分があり，統計をご専門とされている方のご意見をいただきたく投稿させて頂きました。よろしくお願い致します。

計測データの確率分布（x軸：計測データ，y軸：確率）を調べて，その分布から正規分布となるような部分を抽出したいと考えております。その分布には山（極大値）が複数あり，谷の部分でデータを分割し，それぞれの山に対して，正規分布への適合度を考えて，正規分布かどうかを調べている状態です。
計測データは，正規分布＋何か別の分布（最終的にはこれが何かを求めたい）になっていると仮定してます。

現状で僕がつまっている部分が，複数の分布が含まれる確率分布から，正規分布のものだけを抜き出したいということなのですが，そのようなことは可能なのでしょうか。

記述の不備などあるかと思いますが，解決法がありましたら，ご教授よろしくお願い致します。

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4919.　Re: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　ひの　　2004/11/10 (水) 15:28

> 計測データは，正規分布＋何か別の分布（最終的にはこれが何かを求めたい）になっていると仮定してます。

　「何か別の分布」というのが何なのか全くわからないと難しいと思います。あてずっぽうでも何かの分布関数を仮定すれば可能だと思います。複数の正規分布が重なったデータの解析の仕方について

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc028/02728.html

に少し書きましたのでご参照ください。「何か別の分布」の部分に可能性のありそうな分布関数をいろいろ当てはめてみて，ましなモデル
を探すという作業になるでしょう。

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4921.　Re^2: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　shibahara　　2004/11/10 (水) 17:27

返信ありがとうございます。

何度も申し訳ありませんが，フィッティングに1つ質問させて下さい。僕の理解してる範囲なので，誤っているところはご指摘頂ければ幸いです。

例えば，2つの正規分布でモデル化する場合，それぞれ平均・分散をパラメータとして，それぞれ分布が出てくるかと思います。そこで，重ねあわせると面積が2 になると思うのですが，そのような場合，各分布に，0.5ずつや0.7と0.3など，和が1になるようなものをかけて，重ね合わせた結果，面積が1となるようにやる方法でよろしいのでしょうか。イメージとしては以下のような式になるのですが。
（重ね合わせた後の分布）＝a×(正規分布Aの式)＋(1-a)×(正規分布Bの式)
aと各正規分布の平均・分散をいろいろ動かして，最小二乗法などで最も計測データに合うパラメータを見つけるという流れでよろしいのでしょうか。

大変おかしな質問かもしれませんが，よろしくお願い致します。

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4922.　Re^3: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　ひの　　2004/11/10 (水) 18:17

> 例えば，2つの正規分布でモデル化する場合，それぞれ平均・分散をパラメータとして，それぞれ分布が出てくるかと思います。そこで，重ねあわせると面積が 2になると思うのですが，そのような場合，各分布に，0.5ずつや0.7と0.3など，和が1になるようなものをかけて，重ね合わせた結果，面積が1となるようにやる方法でよろしいのでしょうか。イメージとしては以下のような式になるのですが。
> （重ね合わせた後の分布）＝a×(正規分布Aの式)＋(1-a)×(正規分布Bの式)

　当てはめるデータが密度関数の形になっているのならそういうことになります。
　当てはめるべきデータが度数（計数値）ならばそれぞれの分布に従うデータの個数をかければよいということになり，その総和が全データ数に一致するような制限をつけます。

> aと各正規分布の平均・分散をいろいろ動かして，最小二乗法などで最も計測データに合うパラメータを見つけるという流れでよろしいのでしょうか。

そうです。カーブフィッティングをすればよいのです。適当な初期値を与えて計算を始めます。

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4933.　Re^4: あるデータの確率分布から正規分布になる部分を取り出す方法　shibahara　　2004/11/11 (木) 02:38

早急な返信ありがとうございます。

教えて頂いた方法で頑張ってみたいと思います。
また何かどうしてもつまってしまったら，お聞きするかもしれないですが，その時はよろしくお願い致します。

ありがとうございました。

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