「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 比率の逆正弦変換が必要といわれたのですが・・・ ★

4347.　比率の逆正弦変換が必要といわれたのですが・・・　らんちゅう　2004/09/22 (水) 19:01
└4348.　Re: 比率の逆正弦変換が必要といわれたのですが・・・　青木繁伸　2004/09/22 (水) 21:38
　└4360.　比率の逆正弦変換が必要といわれたのですが・・・　らんちゅう　2004/09/23 (木) 01:24

4347.　比率の逆正弦変換が必要といわれたのですが・・・　らんちゅう　　2004/09/22 (水) 19:01

はじめまして。あつかましいですが質問させていただきます。よろしくお願いします。現在3種類の異なる濃度の液体にその液体と反応する物質をつけ込んで反応率を観察しています。各液体に5つずつ均一なサンプルをつけて，各液体間に効果の差があるかをしりたいのです。A溶液では反応率が35% 40% 27% 63% 43% B液では33% 52% 36% 40% 24% C液では38% 62% 65% 43% 32%でした。一元配置分散分析のシェッフェで検定してみたのですが，先輩に比率の検定は逆正弦変換が必要だったような・・・といっており困っています。正しい検定法を教えてください。よろしくお願いします。

　　　　　[このページのトップへ]

4348.　Re: 比率の逆正弦変換が必要といわれたのですが・・・　青木繁伸　　2004/09/22 (水) 21:38

「比率データの時には逆正弦変換が必要」と呪文のように言われていますが，その本質は，たとえば動物が一度に生んだ子供のうちにある特性を持つものの比率が観察されたとして，たとえばある薬剤を与えられた動物とそうでない動物が生んだ子供における比率が違うかというようなときに起こる問題です。
つまり，母分布が二項分布に従う事象の場合，ある特性を持つものの比率が同じであっても，その動物が産む子供の数が違えばある特性を持つ子供の数の平均値も違うし，「分散も違ってくる」。この「分散も違ってくる」というところが，平均値の差の検定や分散分析における「等分散性の仮定」に反することになってしまうのです。

らんちゅうさんのデータのような場合にはこのケースに該当しないことが明らかです。まあ単にデータ数が同じ（各液体に5つずつ均一なサンプルをつけて）というととにもよるわけですが。
反応率というものが二項分布に従うと考える方がいいのか，それともその反応率というのは重さとか長さとか吸光率というような単なる測定値として扱っていいのかという，根元的な疑問に行き着くのではないでしょうか？？もっとも，その反応率が正規分布に従うかどうかと言うのは対象（の理論的背景）にもよるのでしょうが。

逆正弦変換について，詳しく調べることをお勧めします。
簡単な説明は，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Yogoshu/33.html
を参照のこと。
ここの例と，あなたの場合と何処が違うのか，あるいは同じなのか，そこが問題だ。

　　　　　[このページのトップへ]

4360.　比率の逆正弦変換が必要といわれたのですが・・・　らんちゅう　　2004/09/23 (木) 01:24

レスありがとうございます！！！
本当に感謝しています。
下さったメッセージを手がかりになんとか解決に取り組んでみます。

　　　　　[このページのトップへ]