「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 重回帰分析のP-値の計算方法について ★

4240.　重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　2004/09/11 (土) 14:03
└4241.　Re: 重回帰分析のP-値の計算方法について　青木繁伸　2004/09/11 (土) 17:29
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4240.　重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　　2004/09/11 (土) 14:03

重回帰分析のp-値の計算方法を教えて下さい。

重回帰分析のプログラムを作っていますが重回帰式のp-値を求めるにはどうしたらいいでしょうか。
「F分布における分散比Frの上側確率」と参考書には書いてありましたがF分布の式でFr→∞で積分すればいいのでしょうか。
そうだとして，F分布の式がよくわかりません。

すみませんがよろしくお願い致します。

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4241.　Re: 重回帰分析のP-値の計算方法について　青木繁伸　　2004/09/11 (土) 17:29

> 重回帰式のp-値を求めるにはどうしたらいいでしょうか。

といわれても，曖昧ですね。偏回帰係数の有意性の検定の P 値のこと？

> 「F分布における分散比Frの上側確率」と参考書には書いてありましたがF分布の式でFr→∞で積分すればいいのでしょうか。

P 値の求め方自体のこと？
どういうプログラム環境（プラットフォームですか）？
VBA や，R なんかだと，既存の関数をコールするだけですが，そうでないと自分で定義しないといけないですね。近似式とかありますからそれをプログラムすればいいし，いくつかのプラットフォーム用に作ってあるものもありますが。

> そうだとして，F分布の式がよくわかりません。

F 分布の式って，密度関数の式のことですか？

> すみませんがよろしくお願い致します。

一回の質問でことが済むように，質問は詳細に。

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4245.　Re^2: 重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　　2004/09/11 (土) 22:56

すみませんでした。

p-値は，係数ではなくて，方程式自体のものです。
エクセル関数では，FDIST(Fr,q,q-n-1）で，求められるものです。

プログラムは，VB6.0です。
具体的には，数多い変数の中から説明変数を決めた数だけ取り出して，重回帰分析を行い最も相関の高い変数の組み合わせを決定するというソフトを作っています。

その中で，最後に重回帰式の検定ということで，p-値を計算したいということです。

数種の参考書を見てみたところF分布の式として，次のものがのっていました。
自由度p,qとして
f(x) = X^(p/2-1)*(1+p/q*x)^(-(p+q)/2)

この自由度pとは変数の数，
qとは（データ数）－（変数の数）－1
としてよろしいでしょうか？

そうするとp-値は1－（f(x)の0→Frまでの積分）ということでしょうか？

また，このp-値は，単回帰の場合も当てはまるでしょうか？

また，F分布表の値を求める，という場合はどうしたらいいでしょうか？
（すみません。統計も数学もなかなか弱いもので）
自由度とたとえば5％の場合に，F値をもとめるということですが。

すみませんが，よろしくお願い致します。

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4246.　Re^3: 重回帰分析のP-値の計算方法について　青木繁伸　　2004/09/12 (日) 07:38

> p-値は，係数ではなくて，方程式自体のものです。

分散分析表の F 値に対する P 値ですね。

> また，F分布表の値を求める，という場合はどうしたらいいでしょうか？

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/fxp.html
と
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/mreg4.html
を参照すればよいでしょう。

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4249.　Re^4: 重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　　2004/09/12 (日) 21:58

青木先生，ご回答誠にありがとうございます。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/fxp.html
を拝見させていただきました
私は，プログラミングはVBしか分からなく，それほどは違いがないでしょうがちょっとした記号の扱いとか，よく分からない部分もありまして。
ちょっと確認したいのですが，
私は，自由度とF値からp値を求めるという積分計算は，プログラミングできました。
今分からないのは，自由度とp値からF値を求めるということです。
（上側確率から，xの下限値を求めるということです。）
上記のコードは，この計算としていいでしょうか。
（すみません）

また，そうしたときに，上記のコードで
function fxp(f, df1, df2, i1, i2, c, p, s, w, y, m2pi)
の引数の意味だけでも解説して頂けると，ありがたいのですが。

お忙しい中誠に申し訳ありませんが，よろしくお願い致します。

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4251.　Re^5: 重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　　2004/09/13 (月) 18:02

青木先生，まことにすみませんでした。

自分でクリアーしたと思っていたのですが自由度とF値からp値を求める方法が間違っていました。
F分布の確率密度関数Fp,q(x)について間違っていました。
参考書では
次の関数に比例する分布をもつ確率分布
X^(p/2-1)*(1+p/q*x)^(-(p+q)/2)
とありますが，
実際には，どのようにFp,q(x)を求めたらいいでしょうか。
なにやら，いろいろなと1ころで上記式の前に，係数のある式が載っているのですがどういう意味なのか，わからないのです。

本当に，お忙しい中すみませんが，よろしくお願い致します。

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4252.　Re^6: 重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　　2004/09/13 (月) 18:32

青木先生，本当に何度もすみません。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/fxp.html
で，自由度とF値からp値を求めるプログラムを検討させていただいております。
この記号や書式の中で，出来れば，解説頂きたいのですが。

i1 = 2-(df1%2)
の「%」

if (2*i1-i2 == 0) {
の「==」

p = 1.0-atan2(s, p)*m2pi
の「atan2(s,p)」

for (; df2 > i2; i2 += 2) {
の意味
それと，このForは前のIf とは独立しているでしょうか。
それとも，elseのなかに入っているものでしょうか。

p -= 2.0/i2*c
の「-=」

return (p < 0.0 && abs(p) < 1e-10) ? 0.0 : p
の意味

本当に申し訳ありませんが，awkは全く分からないもので。
どうか，よろしくお願い致します。

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4253.　Re^7: 重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　　2004/09/13 (月) 18:57

本当に，何度もすみません。

awkについても，解説していただいていることを知りませんでした。
そのページと合わせて，しばらく検討させて頂きます。

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4255.　Re^8: 重回帰分析のP-値の計算方法について　聖二　　2004/09/13 (月) 19:25

本当に何度もすみません。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/fxp.html
で検討させて頂きました。また，awkの解説も参考にさせて頂きました。
この中で，出来れば，教えて頂きたいのですが。

for (; df2 > i2; i2 += 2) {
の意味はどうなるでしょうか。特に「；」の部分ですが。
それと，このForは前のIf とは独立しているでしょうか。
それとも，elseのなかに入っているものでしょうか。

return (p < 0.0 && abs(p) < 1e-10) ? 0.0 : p
の意味もわかりませんでした。

本当に申し訳ありませんが，どうか，よろしくお願い致します。

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