「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---030

★ 母分散の検定で質問があります ★

3951.　母分散の検定で質問があります　kazu　2004/08/15 (日) 04:17
└3954.　Re: 母分散の検定で質問があります　青木繁伸　2004/08/15 (日) 09:19
　├3962.　Re^2: 母分散の検定で質問があります　kazu　2004/08/16 (月) 05:21
　│└3963.　Re^3: 母分散の検定で質問があります　青木繁伸　2004/08/16 (月) 09:26
　│　└3973.　Re^4: 母分散の検定で質問があります　kazu　2004/08/16 (月) 21:19
　└3961.　Re^2: 母分散の検定で質問があります　kazu　2004/08/16 (月) 04:19

3951.　母分散の検定で質問があります　kazu　　2004/08/15 (日) 04:17

母分散の検定で質問があります。

　仮説「σ＾2＝s＾2」をたてて
　危険率αで　（n-1）*s＾2/σ＾2＞χ＾2（n-1,α/2）または（n-1）s＾2/σ＾2＜χ＾2（n-1，1-α/2）のとき仮説を捨てる

　という検定がありますが，これは『α*100％の確率で仮説を棄却する』と考えてよいのでしょうか？

　これを確かめるためにEXCELを使って
(1)（0,1）の一様乱数を500個生成する　（平均0.5　分散1/12）
　仮説　「1/12　＝s＾2」をたてて
　危険率0.05で　499*12*s＾2＞562.79　または
　499*12*s＾2＜439.00　のとき仮説を棄却する
　仮説が棄却されたとき　count=count+1
(2)　(1)を1万回繰り返す

というアルゴリズムで仮説が棄却された回数（count）をもとめて，それを1万で割ったら　α（0.05）になると考えたのですが…
結果は　count/10000=0.002　でした。

　危険率αが仮説を棄却する確率と考えるのが間違っているのか，アルゴリズムが根本的に間違っているのかさっぱり分かりません。
　なぜ上のアルゴリズムでcount/10000が0.05にならないのか分かる人がいれば，ぜひ教えてください。
よろしくお願いします。　

【乱数生成にはhttp://www.numtech.co.jp/NtRand/のntrandを使いました。
　s＾2の計算はEXCEL関数のVARを使いました。
　χ＾2（カイ二乗）の計算には
　chiinv(0.025,499)=562.79
chiinv(1-0.025,499)=439.00 を使いました。】

　長文・乱文で本当に申し訳ありません。

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3954.　Re: 母分散の検定で質問があります　青木繁伸　　2004/08/15 (日) 09:19

丸付き数字を使わないようにしてください。

> 　これを確かめるためにEXCELを使って
>1. （0,1）の一様乱数を500個生成する　（平均0.5　分散1/12）

同じやり方で，一様乱数を一度に100個生成する，1000個生成するとしてそれぞれシミュレーションをやってみてください。
また，シミュレーションで生成するデータの母分散は1/12ですが，帰無仮説として母分散が 1/10, 1/15, 1/20 であるとした場合どのようになるか。

結果がどうなるか，考察してみてください。

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3962.　Re^2: 母分散の検定で質問があります　kazu　　2004/08/16 (月) 05:21

　しばらく考察を続けた結果，根本的にアルゴリズムが間違っていることに気づきました（汗）
　青木繁伸さん。返信ありがとうございました。

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3963.　Re^3: 母分散の検定で質問があります　青木繁伸　　2004/08/16 (月) 09:26

アルゴリズム（というか，実際のプログラム）はともかくとして，統計学における検定は，データの個数，検定すべき母数と標本統計量の差の大きさによって有意になったりならなくなったりですね（検出力も関係しますが）。
データの個数の設定がどうであっても同じ検定結果が得られるなら，誰もたくさんデータを集めようとは思いません。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/jissainoimi.html
なども，見てください。

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3973.　Re^4: 母分散の検定で質問があります　kazu　　2004/08/16 (月) 21:19

　おかげさまで，検定について理解が深まりました。
　これからはデータの個数についても注意します。
　

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3961.　Re^2: 母分散の検定で質問があります　kazu　　2004/08/16 (月) 04:19

　丸付き数字を使っていました。済みませんでした。

　一様乱数の個数を変えたところ，100個の場合はやや棄却される確率が上がりましたが，大きな変化はありませんでした。
　
　帰無仮説を変えて実験したところ，母分散が1/12から離れるほど棄却される確率が100％に近づきました。
　これでやっと気がついたのですが，帰無仮説が元の値から遠ざかるほど棄却される確率が上がり，近づくほど下がるのは当然でした。

＞　考察してみてください

信頼区間の解釈から考えて
区間（499*s＾2/562.79, 499*s＾2/439）が母分散を含む確率は1か0なので，上の方法では0.05にならかったという事ですか？

　でも，『データを得て信頼区間を構成する試行を多数繰り返したときに真のパラメータを含む確率が（1-a)*100％』なので

　一様分布からデータを得て　s＾2の信頼区間を計算する試行を繰り返したときに真のパラメータを含まない確率
P（499*s＾2/562.79＞1/12）+P（499*s＾2/439＜1/12）
＝　（499*12*s＾2＞562.79　または499*12*s＾2＜439になった回数）/10000
を求めればa=0.05になると考えたのですが，この方法では何がいけなかったのでしょうか？
　

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