「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---029

★ 正規分布の密度関数の求め方 ★

3861.　正規分布の密度関数の求め方　Taishi　2004/07/28 (水) 18:36
└3862.　Re: 正規分布の密度関数の求め方　TY　2004/07/28 (水) 19:00
　└3869.　Re^2: 正規分布の密度関数の求め方　Taishi　2004/07/29 (木) 13:11
　　└3871.　Re^3: 正規分布の密度関数の求め方　青木繁伸　2004/07/29 (木) 14:54
　　　└3907.　Re^4: 正規分布の密度関数の求め方　Taishi　2004/08/05 (木) 11:07

3861.　正規分布の密度関数の求め方　Taishi　　2004/07/28 (水) 18:36

正規分布の密度関数を求めるとき，ある値xと平均値が同値のとき正規分布の密度関数を求める式から
f(μ)=1/((2*pi)^0.5*σ)
となり（ここが間違っているのかも…），これだと，分散の値によってはf(μ)の値が1.0を超えてしまうことになりますが，正しい密度関数？を求めるためにはどのような処理をすればよいのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

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3862.　Re: 正規分布の密度関数の求め方　TY　　2004/07/28 (水) 19:00

少し前にも似たような話題がありましたが，
確率密度関数は全定義域で積分した時に1になるものなので，xが特定の値の時に密度関数の値が1を超えることは良くあることです。

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3869.　Re^2: 正規分布の密度関数の求め方　Taishi　　2004/07/29 (木) 13:11

まずは返答ありがとうございます。

＞少し前にも似たような話題がありましたが，
すいません，ありました。
書庫に入っていなかったからNamazuではHitしなかったんですね…

　質問しようと思った発端は，青木先生の作られた正規分布曲線を作図するMacroを使ったところ，確率（密度）なのに1を超えているのはなぜだろう？と思ったからなのですが，
　では，全定義域で積分した時に1になるような条件下で作図したいときは，ExcelのNORMDISTの関数形式にTRUEを指定して累積分布関数を求めて，そこから確率密度を　f(x)=F(x)-F(x-Δ)　として求めてやればよいのでしょうか？

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3871.　Re^3: 正規分布の密度関数の求め方　青木繁伸　　2004/07/29 (木) 14:54

=NORMDIST(確率変数,平均値,標準偏差,FALSE)
とすればいいです。
例えば，標準正規分布において，Z=1 のときの高さは
=NORMDIST(1,0,1,FALSE)
=0.241970725
です。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normal.html
の，図1なども参照すればよろしいかと。

図1は，R だと，
plot(function(x)dnorm(x,mean=3,sd=2), -3, 9)
だけで描けます。

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3907.　Re^4: 正規分布の密度関数の求め方　Taishi　　2004/08/05 (木) 11:07

大変お礼が遅れすいません。

たしかにExcelよりRを使ったほうが楽でした。。。

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