「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---029

★ 時系列データの歪度の解釈について ★

3721.　時系列データの歪度の解釈について　tak　2004/07/16 (金) 11:41
└3723.　Re: 時系列データの歪度の解釈について　青木繁伸　2004/07/16 (金) 11:59
　└3724.　Re^2: 時系列データの歪度の解釈について　tak　2004/07/16 (金) 12:05
　　└3725.　Re^3: 時系列データの歪度の解釈について　青木繁伸　2004/07/16 (金) 14:23
　　　└3726.　Re^4: 時系列データの歪度の解釈について　tak　2004/07/16 (金) 15:36
　　　　└3727.　Re^5: 時系列データの歪度の解釈について　青木繁伸　2004/07/16 (金) 15:52

3721.　時系列データの歪度の解釈について　tak　　2004/07/16 (金) 11:41

takと申します。基礎統計量　歪度について教えてください。
現在ある時系列データX(t)について（tの単位は「日」），10日間ごとに歪度を計算し，その変化に注目していますが，結構，値が変動しており，「データの分布の歪み」の変化についてどのように解釈してよいものか困惑しております。そこで，
Q1. 　歪度のトレンドの捕らえ方としては「正の値から負の値，またはその逆に変化する，つまり値の符号が反転する」場合にデータの分布の特徴に変化が生じたと考えるしかないのでしょうか？あるいは，ゼロより大きい，小さいという定性的なことだけではなく，もう少し定量的に判断するような基準値，閾値（値Aをまたいだときに変化があったと判断できる等）のようなものはあるのでしょうか？

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3723.　Re: 時系列データの歪度の解釈について　青木繁伸　　2004/07/16 (金) 11:59

歪度は，測定値の3乗で影響が出ますから，10個のデータからだと結構変動があるんではないでしょうか。
標準正規分布に従う10個の歪度を求めるというのを10000回やってみたら，歪度が-1以下や1以上になるのは40%くらいありそうですが。

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3724.　Re^2: 時系列データの歪度の解釈について　tak　　2004/07/16 (金) 12:05

> 歪度は，測定値の3乗で影響が出ますから，10個のデータからだと結構変動があるんではないでしょうか。
> 標準正規分布に従う10個の歪度を求めるというのを10000回やってみたら，歪度が-1以下や1以上になるのは40%くらいありそうですが。

早々のご回答有難うございます。では，10個ではなくどれぐらいのデータを1つのグループと見ればよろしいでしょうか？何か判断の基準となるようなものがございますでしょうか？

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3725.　Re^3: 時系列データの歪度の解釈について　青木繁伸　　2004/07/16 (金) 14:23

このような問題へのアプローチはもちろん解析的なものの方が優れているのでしょうけど，そのような解法があまり知られていないような場合には，シミュレーション実験をするというのも良いかと思います。先ほどのコメントもシミュレーション結果です。

過去のデータが正規分布に従っていると見なせるものならば，その平均値と標準偏差に基づくデータを発生させて，何個を組にして歪度を求めればどの程度の範囲にばらつくのか，95%信頼限界はどのあたりにあるのかということを，計算できるわけです。

シミュレーションといっても，全部をプログラムする必要はなくて，R を使えば大変簡単にできるのです。

たとえば，標準正規乱数を10個組にして歪度を求めるというのを10000回やったときの歪度のヒストグラムは，
kurt <- function(x) n*(n+1)*sum(scale(x)^4)/(n-1)/(n-2)/(n-3)-3*(n-1)^2/(n-2)/(n-3) hist(sapply(1:10000, function(i) kurt(rnorm(10))))
で描くことができるのです。
（もっとも，歪度を求める関数kurt はちょっと長いですが。

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3726.　Re^4: 時系列データの歪度の解釈について　tak　　2004/07/16 (金) 15:36

> このような問題へのアプローチはもちろん解析的なものの方が優れているのでしょうけど，そのような解法があまり知られていないような場合には，シミュレーション実験をするというのも良いかと思います。先ほどのコメントもシミュレーション結果です。
>
> シミュレーションといっても，全部をプログラムする必要はなくて，>R を使えば大変簡単にできるのです。

Rは持っていないので残念ながら試すことはできませんが，excelでやってみます。先生有難うございました。

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3727.　Re^5: 時系列データの歪度の解釈について　青木繁伸　　2004/07/16 (金) 15:52

> Rは持っていないので残念ながら試すことはできませんが，excelでやってみます。

R は無料です。試してみる価値は十分あると思います。
Windows なら
http://datamining.tama.ac.jp/~yama/R/install.html
Macintosh なら
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/begin.html
をみれば，絶対幸せになれますよ（新興宗教の勧誘みたい(^_^;)

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