「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---029

★ 複数回答とクラメール係数 ★

3716.　複数回答とクラメール係数　ben　2004/07/15 (木) 21:46
└3718.　Re: 複数回答とクラメール係数　青木繁伸　2004/07/15 (木) 23:18
　└3720.　Re^2: 複数回答とクラメール係数　ben　2004/07/16 (金) 11:03
　　└3722.　Re^3: 複数回答とクラメール係数　青木繁伸　2004/07/16 (金) 11:51
　　　└3734.　Re^4: 複数回答とクラメール係数　ben　2004/07/17 (土) 12:36

3716.　複数回答とクラメール係数　ben　　2004/07/15 (木) 21:46

はじめまして。
複数回答可の質問に対するクラメール係数の使用方法について質問があります。

　次のような複数回答可の質問があったとします。

Q.次に挙げる色のうち，あなたの好きな色をすべて選択してください。
　1.赤　　2.白　　3.黄　　4.青

　今，50人から回答があり，それぞれの色を選択した人の数を男女別に集計したところ，次のようになったとします。

　　赤　　白　　黄　　青　　選択数計男　 5　　10 8 12　　 35 女 5　　13 3 9 30 計　10　　23　　11　　21　　 65
　このとき性別と色の好みの関係の強さの指標を計算するために，
この表を2×4の分割表のように見て，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Soukan/nominal.html のようにクラメール係数 Vを出すことに意味はあるでしょうか。

　本来，期待度数に意味があるためには各選択肢が排他的である必要があるように思うのですが，クラメール係数について詳しく解説している本も見当たらず，わかりませんでした。

　どなたか教えていただければ幸いです。よろしくお願いいたします。

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3718.　Re: 複数回答とクラメール係数　青木繁伸　　2004/07/15 (木) 23:18

クラメールの係数は，重複回答を許しているような場合には計算できません（複数回答の割合が比較的少ない場合には近似的な答えを与えるとは思いますが）

代替案としては，性別を外的基準（独立変数）として，それぞれの色が選択されているかどうかを説明変数（従属変数）としてロジスティック回帰を行うということも可能かもしれません。つまり，赤を選んだ人が男である可能性はどれくらいなどという評価になります。なお，この場合も，回答を求める際にはっきりと「好きな色をいくつでも選んでください」というように書いていないと結果に偏りが生じると思います（データを集めてみたら結果的に複数回答をしたものもいたというような場合には，困りますね。。。ということ）この条件が満たされない場合には，複数回答をしたものを覗いて分析するとか。。。

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3720.　Re^2: 複数回答とクラメール係数　ben　　2004/07/16 (金) 11:03

青木先生，早速コメントいただきありがとうございます。

　やはり重複回答を許している場合にはダメなのですね。ありがとうございます。またロジスティック回帰のご提案ありがとうございました。男女間で複数回答の選択パターンにどのくらい違いがあるか，ということを考えていたので性別→色選択しか考えていなかったのですが，ロジスティック回帰で色選択→性別の多変量解析をすればこの関連がわかる，ということですね。なるほど，と思いました。

　ただ先に挙げた例でいえば，選択肢につけられた○1つを単位としてその中に「赤」が含まれる確率，のようなものを考えて期待度数を考え，これに基づいて計算することがなぜできないか，というところが今ひとつ腑に落ちません。
　クラメールの係数を，重複回答を許しているような場合に計算できない理由を教えていただけるとありがたく思います。

　なお選択肢のうち，赤だけに注目して，

　　赤選択　赤選択せず　計男　 5　　　15　　　　　20 女　 5　　　25　　　　　30 計　10 　　 40　　　　　50
というクロス表を作り，このクラメール係数を求めるのは大丈夫だと思っているのですがこちらはいかがでしょうか。「重複回答を許しているような場合には計算できない」とのことでしたので，少し不安になりました。併せて教えていただければ幸いです。

　よろしくお願いいたします。

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3722.　Re^3: 複数回答とクラメール係数　青木繁伸　　2004/07/16 (金) 11:51

> 　クラメールの係数を，重複回答を許しているような場合に計算できない理由を教えていただけるとありがたく思います。

合計が対象数より大きくなるからでしょう。
結局，上のような集計表を作ることができないからです。合計欄が，付けられた丸の数であって，対象数ではないということ。

> 　なお選択肢のうち，赤だけに注目して，
　：
> というクロス表を作り，このクラメール係数を求めるのは大丈夫だと思っているのですがこちらはいかがでしょうか。「重複回答を許しているような場合には計算できない」とのことでしたので，少し不安になりました。

質問が重複回答を許しているかどうかではなくて，集計した集計表に重複回答が含まれるかどうかと言うことであり，赤を選択した・しないは重複回答はあり得ませんね。

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3734.　Re^4: 複数回答とクラメール係数　ben　　2004/07/17 (土) 12:36

> 質問が重複回答を許しているかどうかではなくて，集計した集計表に重複回答が含まれるかどうかと言うことであり，赤を選択した・しないは重複回答はあり得ませんね。
　わかりました。対象数の合計が総合計であって，それを崩すような集計表には使えないということですね。ありがとうございました。

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