2 個の変数 A，B がそれぞれ k 個，m 個のカテゴリーを持つとしたとき，k × m 個の桝目を持つ集計表（相関関係を見るときには特に相関表ともいう）を作成する。

　表 1 のような k × m 分割表で，変数 A の第 i カテゴリー，変数 B の第 j カテゴリーの観察値を O_ij とする。また，n_{i ・} を第 i 行の合計，n_{・ j} を第 j 列の合計とする。

　全ての桝目について ( O_ij - E_ij ) ² / E_ij の合計をとったものを χ²₀ とする （これは，独立性の検定に使用される）。

　2 変数間の関連の強さは，χ²₀ から計算され，表 2 に示すようないくつかの指標がある。これらを総称して，属性相関係数と呼ぶ。

• ファイ係数 φ は，2 × 2 分割表に適用された場合には，ピアソンの積率相関係数（の絶対値）に一致する。

  φ 係数は分割表の大きさ t = min ( k ，m ) により上限が異なるので，t の異なる分割表の間で関連の強さの比較ができない。

• コンティンジェンシー係数 C は，分割表の大きさ t が無限大になった場合には上限が 1 になるが，やはり t の異なる分割表の間で関連の強さの比較ができない。

• クラメール係数 V は，分割表の大きさに関係なく，0 から 1 の範囲の値をとるので，最も望ましいものといえる。

　これらの属性相関係数はいずれも χ² 統計量に基づくものであり，有意性の検定は上述の独立性の検定（χ² 検定）の結果と等価である。

表 2．関連の強さを表す指標

演習問題：

　「表 3 に示す分割表において，ファイ係数，コンティンジェンシー係数，クラメール係数を求めなさい。」

問題1　χ²₀ を求めなさい。答えは小数点以下 4 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題2　ファイ係数を求めなさい。答えは小数点以下 4 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題3　コンティンジェンシー係数を求めなさい。答えは小数点以下 4 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題4　クラメール係数を求めなさい。答えは小数点以下 4 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

応用問題：