「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---029

★ 結論は数学的に正しい意味を持つのか ★

3522.　結論は数学的に正しい意味を持つのか　ぽんた　2004/06/21 (月) 10:47
├3524.　Re: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　青木繁伸　2004/06/21 (月) 12:38
│└3526.　Re^2: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　青木繁伸　2004/06/21 (月) 23:05
│　├3624.　Re^3: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　ポンタ　2004/07/06 (火) 12:09
│　│└3626.　Re^4: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　ポンタ　2004/07/06 (火) 14:14
│　│　└3627.　Re^5: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　青木繁伸　2004/07/06 (火) 20:21
│　└3623.　Re^3: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　ポンタ　2004/07/06 (火) 11:48
└3523.　Re: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　浦城　2004/06/21 (月) 11:39

3522.　結論は数学的に正しい意味を持つのか　ぽんた　　2004/06/21 (月) 10:47

あるデータ（3000個近く）が2系列（A,B）あり，互いに相関を調べると殆ど0（無相関）になります。

ところが，系列Aについて階層に分け（例えば0～10，10～20，20～30，30～40，・・・），まずその平均値をとり，一方で，この各階層内の各Aに対応するBについて平均値をとってやると，系列A（階層別平均）と系列B（階層別平均）では，1に近い相関が現れました。

さて，系列Aと系列Bはどんな関係性？があるといえるのでしょうか？
系列Aと系列Bはやはり，無相関なのでしょうか？
どなたかご教授ください。
（報告書には，勢い系列Aと系列Bには深い関係があった！！！と書きたいところなのですが・・・何か気になっています）

ちなみに，逆に，系列Bでコーホートを作りその平均を取った上で，対応する系列Aで平均をとり，系列B（階層別平均）と系列A（階層別平均）を比較すると必ずしも，高い相関のある関係にはなっていなかったりしたのです。

このようなコーホートで括って平均をとり，関係性を調べるというやり方は，所詮，恣意的な作業でしかないのでしょうか？
せっかくいい結果が出たと思ったのに・・・　　　(;_;)

私は最近統計の相関を計算できるようになった位のど素人です。

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3524.　Re: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　青木繁伸　　2004/06/21 (月) 12:38

浦城さんが指摘しているように，図を描いてみることをお勧めします。
散布図に，あなたがやった階層ごとに分けて平均値を取った点も加えてみましょう。

計算された点（階層ごとの平均値）には，それが計算された無数のデータがあることをお忘れなく。無相関のような状態で計算された階層ごとの平均値はほとんど差がないのでは？そして，それがたまたま直線的に並んでいれば，相関はべらぼうに高くなります。

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3526.　Re^2: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　青木繁伸　　2004/06/21 (月) 23:05

まとめましたので
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/false.html
を見てください。

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3624.　Re^3: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　ポンタ　　2004/07/06 (火) 12:09

追伸

改めて内容を読み返しました。
要は，無相関の2変数の標準正規乱数を発生させ
作ったコーホートごとに一方向の平均をとって行くと
仮に，
（0.01,-1.5)（0,-1)（0,0)（0,1)（-0.01,1.5)
のようなデータがたまたま出現することはありうる話で，
その様な場合，-0.9程度の逆相関として現れるということですね。

もし，多少乱数の趣が違って
（-0.01,-1.5)（0,-1)（0,0)（0,1)（0.01,1.5)
のようなデータとなるのもありうる話で，
その様な場合，0.9程度の順相関として現れるということですね。

ちょっとしたデータの機嫌?で，全く異なる相関となってしまいますね。

今の作業の意味をもう一度見直す必要がありそうです。

御礼が遅れましたことお許しくださいませ。

（このようにして作る相関係数はどのような確率変数になっているかも興味深く思いました。考えてみたいと思います）

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3626.　Re^4: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　ポンタ　　2004/07/06 (火) 14:14

追2）更に・・・

自分の調査対象のデータでも
グラフ化して比較してみました。

全体では相関ゼロ。グラフに表すとやはり無相関に見えます。
ただある切り方で平均値をとると（最初に説明したように）
一定の傾向が見て取れます。
別の切り方にすると異なった傾向が出てきます。

これは，まずアウトですね。意味のないものと考えます。

でも，逆にどの程度ならばセーフなのでしょう。

このようにして取った相関に意味があるないということが
いえる境目ってなんなのでしょう（定義できるものなのでしょうか）。

個別に無相関のデータをコーホート別に平均化したデータから得られる相関の高低は意味のないものであり，常にアウトなのでしょうか？
これらは恣意的なものなのでしょうか？

ふっと疑問が湧き出てきました。

変な疑問ですみません・・・

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3627.　Re^5: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　青木繁伸　　2004/07/06 (火) 20:21

相関係数が1になるような場合であっても，実質的に意味のあることかそうでないことかの二通りあると言うだけのことでしょう。

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3623.　Re^3: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　ポンタ　　2004/07/06 (火) 11:48

御礼遅くなり大変に恐縮です。

しばらく，見ない状態が続いておりました。

大変に参考になりました。
コーホートにまとめて作った平均で代表されるもの同士の相関は
数学的に意味がないのですね。

私もとり方をかえて如何様な結果でも出るので変だなと思っていました。

シミュレーションまでしていただき大変に恐縮です。

ありがとうございました。

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3523.　Re: 結論は数学的に正しい意味を持つのか　浦城　　2004/06/21 (月) 11:39

横から失礼します

相関を調べるというのが，(一般的な意味での)相関係数を計算しているのであれば，
元のデータが直線的な関係を持っていないのではないでしょうか

系列AとBの散布図を眺めてみたりするとなにかわかるのかもしれません

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