「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---029

★ 相関係数と寄与率について ★

3266.　相関係数と寄与率について　上平　2004/05/23 (日) 00:25
├3306.　Re: 相関係数と寄与率について　DISIR　2004/05/26 (水) 22:00
└3267.　Re: 相関係数と寄与率について　青木繁伸　2004/05/23 (日) 10:31

3266.　相関係数と寄与率について　上平　　2004/05/23 (日) 00:25

統計学初心者です。
よろしくお願い致します。

相関係数を二乗したものが寄与率（決定係数）になるということだったのですが，なぜ相関係数の二乗＝寄与率になるのでしょうか？
共分散や標準偏差などが関係してくるのでしょうか？

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3306.　Re: 相関係数と寄与率について　DISIR　　2004/05/26 (水) 22:00

直角三角形を紙に書いてください。
そして斜辺に観測値（y），底辺にmodel（yハット），縦の辺にresidual（e）と書きこんでください。それから，底辺と斜辺の交わるところにmeanと書き添えてください。そうすると
Total sum of squares=residual SS + model SS
であることがわかりますか？
Total sum of squaresを1とすると
1 = (1-r**2) + r**2
となるのがわかりますか？r**2はmodelの寄与率でしょう？

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3267.　Re: 相関係数と寄与率について　青木繁伸　　2004/05/23 (日) 10:31

重回帰分析の決定係数の説明
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/mreg5.html
などをみて，単回帰分析が重回帰分析の特別な場合であることを考え合わせればよいでしょう。
というか，そう言う説明を求めているのではないとか...

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