「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028

★ 母比率P=0を確認するための標本調査 ★

2488.　母比率P=0を確認するための標本調査　RND　2004/02/26 (木) 00:26
├2498.　Re:母比率P=0を確認するための標本調査　ひの　2004/02/26 (木) 20:25
│└2499.　Re^2:母比率P=0を確認するための標本調査　青木繁伸　2004/02/26 (木) 20:39
│　└2506.　Re:母比率P=0を確認するための標本調査　ひの　2004/02/27 (金) 20:20
└2491.　Re: 母比率P=0を確認するための標本調査　青木繁伸　2004/02/26 (木) 08:37
　└2493.　追加ですみません。　RND　2004/02/26 (木) 11:08

2488.　母比率P=0を確認するための標本調査　RND　　2004/02/26 (木) 00:26

↓お馬鹿な質問でしたらお許しください。

母集団10万件の中にエラーが1件もないことを標本調査で確認したいのですが，サンプルサイズはどのように決定するのが妥当でしょうか？
サンプルサイズを過小評価しないようにするため，一応P=0.5としてサンプル数を算出したとします。
その結果，標本中にはエラーは1件もなかったとします（標本P=0）。
この場合，信頼区間が計測できませんが，母比率P=0の妥当性はどのように評価することができるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

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2498.　Re:母比率P=0を確認するための標本調査　ひの　　2004/02/26 (木) 20:25

> 母集団10万件の中にエラーが1件もないことを標本調査で確認したいのですが，サンプルサイズはどのように決定するのが妥当でしょうか？

　母比率の推定値の信頼区間が1/100000より小さいことを示す必要がありますが，その場合，サンプルサイズは10万ですね。つまり全部調べる必要があります。

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2499.　Re^2:母比率P=0を確認するための標本調査　青木繁伸　　2004/02/26 (木) 20:39

> 　母比率の推定値の信頼区間が1/100000より小さいことを示す必要がありますが，その場合，サンプルサイズは10万ですね。つまり全部調べる必要があります。

そうなんですよね。
なおかつ，全部調べてその中になくても，それをもって絶対ないとはいえない。
化学物質の発ガン性の確認におけるメガ・マウス実験の無力性（100万匹のマウスで発ガンがなくても，その化学物質が安全とはいえない）の指摘が思い起こされます。

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2506.　Re:母比率P=0を確認するための標本調査　ひの　　2004/02/27 (金) 20:20

> > 　母比率の推定値の信頼区間が1/100000より小さいことを示す必要がありますが，その場合，サンプルサイズは10万ですね。つまり全部調べる必要があります。
>
> そうなんですよね。

　誰かに誤りを指摘してもらって議論のネタにしようと思って書いたのですが，あっさり同意されてしまった(^^;)。無限母集団を仮定すると10万調べてエラーが0でも比率の信頼区間の上限は10万分の1より大きな値になりますから上記の考えは間違いではないのですが，母集団が有限の場合は話が違ってくるのではないかと思います。
　10万の中にエラーが1つあるかあるいは1つもないのどちらかであるという単純な状況を仮定してみましょう。全体の95％を調べたとき，もしエラーが存在すれば見つかる確率は95％ですから，見つからなければエラーが存在する確率は5％以下であると考えて差し支えないのではないでしょうか？
　でもそこまで調べるならあとのこりの5％も全部調べてしまったほうがすっきりしますね。

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2491.　Re: 母比率P=0を確認するための標本調査　青木繁伸　　2004/02/26 (木) 08:37

標本比率が0でも，信頼区間は計算できます
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
を参照

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2493.　追加ですみません。　RND　　2004/02/26 (木) 11:08

> 標本比率が0でも，信頼区間は計算できます
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
> を参照

ありがとうございます。
標本比率P=0の場合の上側信頼限界 = 1-α1/nということを理解しました。
有限母集団の場合には，この上側信頼限界に((N-n)/(N-1))^0.5を掛ければよいのでしょうか?

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