「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ nが3以上のχ二乗分布の形について ★

2015.　nが3以上のχ二乗分布の形について　朋美　2004/01/26 (月) 16:48
└2018.　Re:nが3以上のχ二乗分布の形について　ひの　2004/01/26 (月) 17:15
　├2020.　ありがとうございました　朋美　2004/01/26 (月) 17:56
　└2019.　Re^2:nが3以上のχ二乗分布の形について　朋美　2004/01/26 (月) 17:26
　　└2021.　Re^3:nが3以上のχ二乗分布の形について　青木繁伸　2004/01/26 (月) 18:11
　　　└2024.　Re^4:nが3以上のχ二乗分布の形について　朋美　2004/01/26 (月) 18:28

2015.　nが3以上のχ二乗分布の形について　朋美　　2004/01/26 (月) 16:48

nが3以上のχ二乗分布はどうしてあのような形になるのでしょうか？
χ二乗分布は，標準正規分布からのサンプリングの二乗和ということですが，原点で0になるのは不思議な気がします。
教えてください。

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2018.　Re:nが3以上のχ二乗分布の形について　ひの　　2004/01/26 (月) 17:15

> χ二乗分布は，標準正規分布からのサンプリングの二乗和ということですが，原点で0になるのは不思議な気がします。

標準正規分布で，確率変数の値がちょうど0になる確率が0だからです。連続分布関数では一般に確率変数がちょうどある値になる確率は常に0です。

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2020.　ありがとうございました　朋美　　2004/01/26 (月) 17:56

>標準正規分布で，確率変数の値がちょうど0になる確率が0だからです。連続>分布関数では一般に確率変数がちょうどある値になる確率は常に0です。

上記の説明に納得できました。
ありがとうございました。

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2019.　Re^2:nが3以上のχ二乗分布の形について　朋美　　2004/01/26 (月) 17:26

早速のご回答ありがとうございます。
なんとなくわかったような気がしますが，nが2以下の場合はχ二乗分布に0が存在しています。
これはなぜでしょうか？
教えていただければ幸いです。

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2021.　Re^3:nが3以上のχ二乗分布の形について　青木繁伸　　2004/01/26 (月) 18:11

> nが2以下の場合はχ二乗分布に0が存在しています。

カイ二乗分布の定義式において，カイ二乗値が0の時の密度関数がどのようになるかを見ればいいのでしょう。
R で計算させると，
> dchisq(0, 1:5)
[1] NaN 0.5 0.0 0.0 0.0　順に自由度1～5の時のchisq=0 の密度
Warning message:
NaNs produced in: dchisq(x, df, log) 自由度が1の時には非数
のようになります。

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2024.　Re^4:nが3以上のχ二乗分布の形について　朋美　　2004/01/26 (月) 18:28

> NaNs produced in: dchisq(x, df, log) 自由度が1の時には非数
> のようになります。

定義式を再度見直しましたところ，n=1における0は発散してしまうようです。確率密度関数の積分=1になるものと思っていたため，混乱してしまったようです。大変勉強になりました。ありがとうございました。

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