「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 計算値を実験値に近づけるには… ★

1938.　計算値を実験値に近づけるには…　へべQ　2004/01/21 (水) 19:13
├1955.　Re:正規分布の確認をしたいが　ひの　2004/01/22 (木) 12:33
└1942.　Re: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　2004/01/21 (水) 21:57
　└1947.　Re^2: 計算値を実験値に近づけるには…　へべQ　2004/01/22 (木) 03:01
　　└1952.　Re^3: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　2004/01/22 (木) 10:21
　　　└2003.　Re^4: 計算値を実験値に近づけるには…　へべQ　2004/01/26 (月) 10:08
　　　　└2004.　Re^5: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　2004/01/26 (月) 10:19
　　　　　└2005.　Re^6: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　2004/01/26 (月) 10:42

1938.　計算値を実験値に近づけるには…　へべQ　　2004/01/21 (水) 19:13

　パソコンを用いて計算された計算値を実験で測定された実験値に近づけるようにフィッティングしているのですが，ここで大きな問題が出てきました。
　例えば，実験で得られた実験値をグラフに起こすとAとBというピークが出てきたとします。そしてその実験値を元に計算で計算値を合わせていきます。ただ，計算はパラメータを変化させるとAとB両方動きます。AとBのピークのY軸成分が同じくらいの値をしてしている場合，実験値と計算値の残差の平方総和を行い，計算のパラメータを変化させていって総和が一番小さい部分がその計算値が実験値にもっとも近い値を示します。
　しかし，AとBのY軸成分がBの方が6倍（A＝6＊B）くらいあったとすると，上のように残差の平方総和を行うと，Bの残差の平方の変化が大きすぎて，Aの変化を消してしまいます(よってBのフィッティングが正確にいくがAは正確にいかない)。かといってAとBをばらばらに残差の平方和を行っても，計算値はAとB両方動くので，うまく出来ないと思います。
　そこで，計算値を実験値に近づける方法として，こういった状況になってしまった時，残差の平方和以外に何か良い方法があればご教授いただけないでしょうか？

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1955.　Re:正規分布の確認をしたいが　ひの　　2004/01/22 (木) 12:33

> 　しかし，AとBのY軸成分がBの方が6倍（A＝6＊B）くらいあったとすると，上のように残差の平方総和を行うと，Bの残差の平方の変化が大きすぎて，Aの変化を消してしまいます(よってBのフィッティングが正確にいくがAは正確にいかない)。かといってAとBをばらばらに残差の平方和を行っても，計算値はAとB両方動くので，うまく出来ないと思います。
> 　そこで，計算値を実験値に近づける方法として，こういった状況になってしまった時，残差の平方和以外に何か良い方法があればご教授いただけないでしょうか？

　通常の最小二乗法は誤差分散が一定という仮定ですからそうなります。誤差分散が一定でなく，横軸の値に相関して変化することが分かっているなら，それに応じた重み付けをして分散が一定になるような処理をすればよいでしょう。

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1942.　Re: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　　2004/01/21 (水) 21:57

どのような理論曲線（？）にフィッティングしようとしているのかはわかりませんが，A,B 独立にフィッティングできるような別のモデル式を考えるのが一番いいのではないでしょうか。

最小二乗法が一番いい方法だと思いますよ。

過去の掲示板には「最小絶対値法（？？）」にこだわったやりとりがありましたが（検索してみてください），稔りはなかったと思います。

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1947.　Re^2: 計算値を実験値に近づけるには…　へべQ　　2004/01/22 (木) 03:01

> どのような理論曲線（？）にフィッティングしようとしているのかはわかりませんが，A,B 独立にフィッティングできるような別のモデル式を考えるのが一番いいのではないでしょうか。

早い返事ありがとうございます。補足といたしまして，色々調べていたら私が行っている実験に非常に良く似たものがあったので載せます。行っている実験のスペクトルは以下のURLの図1そのものです。
http://www2.rada.or.jp:8180/member/synopsis/040146.html
ここで(a)を見て頂ければ，SiのピークとAuのピークはかなりY軸で開きあります(見た所10倍以上でしょうか？)。で○が実験値で―が計算値になります。で，この計算はAuの膜厚とか成分比率などを求める計算式を使っております。ので，別のモデルというのを考えられない状態です。
この状況下で最初の質問の様にひとつのパラメータを変えると両方のピークが上下します。この場合でも，計算値の確からしさを調べたいときも最小二乗法を用いたら良いのでしょうか？

またもやすこし意味不明になってしまったかもしれませんがよろしくお願いします。

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1952.　Re^3: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　　2004/01/22 (木) 10:21

> 別のモデルというのを考えられない状態です。

具体的にいくつのパラメータを持つ，どのような関数ですか？
って，聞いても解答が出るとは限りませんが。

パラメータをいじると両方のピークが同時に上下するというのは，減少を記述するためのパラメータが不足しているからでしょう。

目的にあうような別のモデルが考えられないのなら，それはそれで仕方ないでしょう。どうしようもないでしょう。ほかの研究者はどうしているのでしょうか。

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2003.　Re^4: 計算値を実験値に近づけるには…　へべQ　　2004/01/26 (月) 10:08

まず，色々と立込んでいまして，掲示板を見るのが昨日だった為，返事が遅くなってしまって大変申し訳ありませんでした。

以前，最小二乗法が良い方法だとご指南いただけましたが，私が最小二乗でイメージするのは，検索サイトで最小二乗と入れたらヒットするような，1次関数や2次関数を思い浮かべるのですが，上の様な(参照：1947)スペクトルでも可能なのでしょうか？

あと，いまいちピンとこないのですが，最小二乗というと散布図(データ)を元に決定係数が1に近づくように，n次関数を作るという作業をすることだと思うのです(下にイメージを作りました)が，この場合のように実験値と計算値の2つを最小二乗する場合どうすればよいのでしょうか？

私のイメージでは(1次関数)，
X Y
a A
b B
c C
d D Y=qX+p R^2=(1に最も近い数字)
となると思うのですが，
X Y(実験値) Y2(計算値)
とかになった場合も最小二乗を行って，実験値と計算値を近づける事ができるのでしょうか(おそらく，計算値の値を変えて最小二乗法を行い，R^2を1にいかに近づけるかという作業を，行うのだろうと思うのですが)？
残差の平方和だとそのままY2-Yで各々の差の二乗を求めるだけでよかったのですが，最小二乗になるとそこの辺りがイメージできません。宜しくお願いします。

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2004.　Re^5: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　　2004/01/26 (月) 10:19

> 私が最小二乗でイメージするのは，検索サイトで最小二乗と入れたらヒットするような，1次関数や2次関数を思い浮かべるのですが，上の様な(参照：1947)スペクトルでも可能なのでしょうか？

一次関数でも二次関数でも，p次関数でも，あるいはどんな曲線でもかましませんよ。

実測値があって，それを記述できるモデル関数があるとき，そのモデル関数に含まれるパラメータを，実測値によくあうように推定するのが最小二乗法でしょう。

あなたが行っている計算値というのが，単なる関数で表現できるようなものではないというのでしょうか？
最小二乗法によるあてはめの場合，計算値というのは，前述のようにして求めたパラメータをモデル関数に代入し，個々の独立変数に対する従属変数を計算したもの（予測値）を言いますが？

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2005.　Re^6: 計算値を実験値に近づけるには…　青木繁伸　　2004/01/26 (月) 10:42

蛇足ですが，「関数」というのは数式で表現されるものだけでなく，プログラムで表現されるものなども含みます。

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