「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 統計量の和の分散 ★

1865.　統計量の和の分散　taka　2004/01/18 (日) 00:13
└1868.　Re: 統計量の和の分散　青木繁伸　2004/01/18 (日) 18:34
　└1879.　Re^2: 統計量の和の分散　taka　2004/01/18 (日) 22:49

1865.　統計量の和の分散　taka　　2004/01/18 (日) 00:13

基本的なことでわからないことがあり，質問させていただきます。
「X1，X2は平均Ax，分散σxの正規分布に従い
Y1は平均Ay，分散σyの正規分布に従い，
X1，X2，Y1は互いに独立としたときに，」

X1の10倍とX2の15倍とY1の30倍の和の平均Aと分散σは
A=(10*Ax＋15*Ax＋30*Ay)
σ=10^2*σx＋15^2*σx＋30^2*σy
でよろしいでしょうか？

ここで，もし，X1,X2,Y1が正規分布にしたがわない
とした場合（実際にはXの分布の平均や分散が約30サンプルのデータから求めたもの，といったような場合）には，Aやσはどのような値になるのでしょうか？

教えてください。よろしくお願いします。

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1868.　Re: 統計量の和の分散　青木繁伸　　2004/01/18 (日) 18:34

> ここで，もし，X1,X2,Y1が正規分布にしたがわない
> とした場合（実際にはXの分布の平均や分散が約30サンプルのデータから求めたもの，といったような場合）には，Aやσはどのような値になるのでしょうか？

正規分布に従おうと従うまいと，同じ結果になるでしょう。

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1879.　Re^2: 統計量の和の分散　taka　　2004/01/18 (日) 22:49

> > ここで，もし，X1,X2,Y1が正規分布にしたがわない
> > とした場合（実際にはXの分布の平均や分散が約30サンプルのデータから求めたもの，といったような場合）には，Aやσはどのような値になるのでしょうか？
>
> 正規分布に従おうと従うまいと，同じ結果になるでしょう。

正規性が無いと，そう簡単に平均や分散は求まらないと思っておりました。変数間の独立性がありさえすれば，簡単に計算できるのですね，ありがとうございました。

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