「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ ロジスティック曲線の傾き ★

1669.　ロジスティック曲線の傾き　やまね　2004/01/08 (木) 20:20
└1670.　Re: ロジスティック曲線の傾き　青木繁伸　2004/01/08 (木) 21:03
　└1701.　Re^2: ロジスティック曲線の傾き　やまね　2004/01/09 (金) 16:45
　　└1702.　Re^3: ロジスティック曲線の傾き　青木繁伸　2004/01/09 (金) 17:38
　　　└1703.　Re^4: ロジスティック曲線の傾き　やまね　2004/01/09 (金) 18:55
　　　　└1704.　Re^5: ロジスティック曲線の傾き　青木繁伸　2004/01/09 (金) 22:22

1669.　ロジスティック曲線の傾き　やまね　　2004/01/08 (木) 20:20

血中のサイトカインを測るELISAを構築し，検量線を吸光度と濃度のロジスティック曲線を用いて描きました（プロトコールを頂いた人が採用していたので）。定量限界，検出限界を求めるために，低濃度部分の傾きを求めなければならなくなりました。ロジスティック曲線の場合の傾きはどのように算出すればよいのでしょうか？

なにぶん統計学は素人なので説明が足りないかもしれませんが，ご容赦下さい。

ご教授いただければ幸いです。
よろしくお願い申し上げます。

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1670.　Re: ロジスティック曲線の傾き　青木繁伸　　2004/01/08 (木) 21:03

> ロジスティック曲線の場合の傾きはどのように算出すればよいのでしょうか？

曲線において一意に決定される傾きなどはないと思いますが，というつっこみはやめておくことにして(^_^)

濃度の推定値=f(吸光度）
という検量曲線で，f がロジスティック曲線ということでしょう？
吸光度=g(濃度）が知りたい，g は f の逆関数。

検量曲線は実際には縦軸・横軸に何らかの変換をしてめのこで直線を描き入れたのでしょうか？それとも，最小二乗法によりパラメータを推定したのでしょうか。

#統計学の素人とかどうとかいうのとは関係ないと思います

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1701.　Re^2: ロジスティック曲線の傾き　やまね　　2004/01/09 (金) 16:45

青木様

レスありがとうございました。

吸光度を縦軸に，添加した標品の濃度を横軸にグラフを作製し，このプロットをロジスティック曲線で検量線を作製しております。

本で検量線にロジスティック曲線を用いた場合，検出限界値，定量限界値付近の低濃度領域のみで直線を引きその傾きを採用するとの記載を見つけました。一安心したところで，次の疑問が浮かびました。

例えば
濃度が　　0 7 15 31 62 125 250　(mg/mL)
吸光度が　0 0.2 0.3 0.4 0.7 1.2 2
の時に，0,7，15，31の4点間で直線を引くと定量限界値が16(mg/mL)となりますが，0,7，15,31，62の5点間で引けば13(mg/mL)となります。

この際の傾きをどこで採用すれば良いのでしょうか？

御返事いただければ幸いです。

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1702.　Re^3: ロジスティック曲線の傾き　青木繁伸　　2004/01/09 (金) 17:38

> 吸光度を縦軸に，添加した標品の濃度を横軸にグラフを作製し，このプロットをロジスティック曲線で検量線を作製しております。

ここのところですでに，私にはわからないことがいっぱいです。
下に示されていた数値を元に図を描いてみましたが，横軸は対数目盛りにするべきなんでしょうか。
そして，ロジスティック曲線のは具体的にどういう関数ですか。
吸光度= a/(1+b*exp(-c*x)) なんでしょうか。x がそのままの濃度なのか，log(x) を使うのかというのが最初の質問だったわけですが。
左の方の数点を使って直線を描くということですが，上のようなロジスティック曲線が直線となるような特別のグラフ用紙があって，それに測定点を書き込んで，左のいくつかの点のなるべく近くを通るような直線をメノコで描き込むのでしょうか。
だとして，では検出限界値はどのようにして読みとるのでしょうか。吸光度がいくつ以下の時に測定できなくなるという絶対的な（吸光度計の仕様上の）数値から右方向に水平線をのばし，先に引いた直線と交わる点から，今度は垂直線を下ろし，横軸との交点の目盛り（濃度）を読むのでしょうか。

当然ながら，いくつの測定点を通る直線を引くかで変わってきますよね。なるべく直線から離れないようにということで，例としてあげられたものでは，濃度の高い3点を含めることはないと言うことはわかりますが，左の3点か4点かは統計学で決めるというのもなんですね（なんですねって何ですか？って）。

> 本で検量線にロジスティック曲線を用いた場合，検出限界値，定量限界値付近の低濃度領域のみで直線を引きその傾きを採用するとの記載を見つけました。

低濃度領域の定義とか書いていないと，具体的にどうすることもできませんよね。少なくとも，統計学の教科書にはそんなこと書いてありそうにもないと思うのですが。

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1703.　Re^4: ロジスティック曲線の傾き　やまね　　2004/01/09 (金) 18:55

青木様

記載に不備がありましたこと，申し訳ございませんでした。
関数は
吸光度= (K-D)/(1+A*exp(BX))+D
X=log(x*1000)
です。
定量限界と検出限界値の算出は，ロジスティック関数を使うのではなく，直線式を使って作製するそうです。
低濃度域に焦点を絞ると，擬似的ではありますが一次式になると言う考え方だそうです。

ちなみに検出限界値は
DL=3.3σ/slope
σ：ブランク試料の測定値の標準偏差
slope：検出限界値付近の検量線の傾き

定量限界値は
QL＝10σ/slope
σ：ブランク試料の測定値の標準偏差
slope：検出限界値付近の検量線の傾き

最初の書き込みの時点では，上記の情報が無かったためロジスティック曲線から傾きを抽出できる物だと勘違いしておりました。

お時間を割いてレスを頂き，統計の話からそれてしまったことをお詫び致します。
申し訳ございませんでした。

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1704.　Re^5: ロジスティック曲線の傾き　青木繁伸　　2004/01/09 (金) 22:22

> 関数は
> 吸光度= (K-D)/(1+A*exp(BX))+D
> X=log(x*1000)
> です。

謎はますます深まるばかり。
5 個のパラメータを持つロジスティック関数ですか。少なくとも測定点は 6 個必要か？

> 定量限界と検出限界値の算出は，ロジスティック関数を使うのではなく，直線式を使って作製するそうです。

しかも，上記の理論価数から逆関数を求めて推定するのではなくて，，

> 低濃度域に焦点を絞ると，擬似的ではありますが一次式になると言う考え方だそうです。
>
> ちなみに検出限界値は
> DL=3.3σ/slope
> σ：ブランク試料の測定値の標準偏差
> slope：検出限界値付近の検量線の傾き

σは測定されていますか？（これを決定するだけでもちょっと面倒そう）
検出限界値付近の定義とそのときの検量線の傾きの定義これも，記述されているだけでは，実際に計算するための情報はほとんどないのでは？

> 定量限界値は
> QL＝10σ/slope
> σ：ブランク試料の測定値の標準偏差
> slope：検出限界値付近の検量線の傾き

同上。

そもそも，これはある検量システムの記述上の問題であって，一ユーザが議論するようなものではないのでは？
つまり，検量キットを販売する製薬会社などでの問題では？？
あなたがまさに新規の検量システムを構築しようとしているのかもしれませんが。

> 最初の書き込みの時点では，上記の情報が無かったためロジスティック曲線から傾きを抽出できる物だと勘違いしておりました。
>
> お時間を割いてレスを頂き，統計の話からそれてしまったことをお詫び致します。

結局統計の問題ではなかったということでしょうか。

＃検量システムの初心者なのでお教えください。

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