「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 正規分布について ★

1631.　正規分布について　クラン　2004/01/07 (水) 11:43
├1633.　Re: 正規分布について　青木繁伸　2004/01/07 (水) 12:32
└1632.　Re: 正規分布について　韮澤　2004/01/07 (水) 12:31
　└1679.　Re^2: 正規分布について　DISIR　2004/01/08 (木) 23:44

1631.　正規分布について　クラン　　2004/01/07 (水) 11:43

初めまして，こんにちは。
正規分布について質問したいのですが，僕の中で正規分布の縦軸は確立という意味で捉えていたので，面積を積分すると1になるものだと思っていました。
しかし，分散を0<σ<1の小数にすると縦軸（正規分布の関数値）が1を超えてしまっているので，ちょっと訳がわからなくなってきました。
私の認識は間違っているのでしょうか？
どなたかアドバイスの方お願いします。

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1633.　Re: 正規分布について　青木繁伸　　2004/01/07 (水) 12:32

> 正規分布の縦軸は確率という意味で捉えていたので，面積を積分すると1になるものだと思っていました。【中略】私の認識は間違っているのでしょうか？

縦軸は「確率密度」ですので，1を超えることもあります。
面積を積分すると1になるというのは正しい認識です。
積分の近似で，細長い長方形をいっぱい描いて（想像して）見れば，長方形の横幅が小さければ縦軸は1より大きくても何の違和感もなくなると思います。

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1632.　Re: 正規分布について　韮澤　　2004/01/07 (水) 12:31

縦軸の値が1を超えたからと言って，積分した値が1を超える必然性はありません。
例えば，高さ2 幅0.5の長方形の面積は1ですよね。

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1679.　Re^2: 正規分布について　DISIR　　2004/01/08 (木) 23:44

先に離散分布を教える方法で学習され，理解不充分のまま連続分布を習ったために知識の整理がなされていないように思います。教科書の例題をグラフ用紙に一度書いてみたらすっきりすると思いますよ。

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