「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 近似曲線のtrendの比較方法を教えてください ★

1496.　近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ののじ　2003/12/23 (火) 17:03
├1519.　Re: 近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　DISIR　2003/12/28 (日) 08:10
│└1522.　Re^2: 近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ののじ　2003/12/28 (日) 13:59
├1503.　Re: 近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　青木繁伸　2003/12/25 (木) 19:15
└1498.　Re近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ひの　2003/12/23 (火) 20:18
　└1501.　Re: Re近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ののじ　2003/12/25 (木) 19:03

1496.　近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ののじ　　2003/12/23 (火) 17:03

恐れ入ります。どうかご教授いただけないでしょうか。

例えば，実験データのグラフを描いて，近似曲線を描く場合ですが，
以下の実験データの場合：

種々の鋼の熱処理と硬さ材料 C％標準組織の硬さ焼入れ組織の硬さ焼戻し組織の硬さ（Hv）（Hv）（Hv） S15C 0.15 118.4 279.3 172 S35C 0.35 136.8 458.7 230 S40C 0.4 165.8 470 266.9 S55C 0.55 188.8 720 275 SK5 0.85 181.7 797.1 292.9 SK1 1.2 254.7 830 292.9 SK1 1.2 271.6 861.3 333.6
近似式は，以下になると思います。
標準組織の硬さ；y=-650.22×2（二乗）+1338.5×+56.12
焼き入れ組織の硬さ；y=-169.79×2（二乗）+352.93×+131.33
焼き戻し組織の硬さ；y=27.246×2（二乗）+90.66×+111

上記の式から，
炭素量の増加に伴う，Hvの増加の傾向（trend）に有意差があるかどうか統計学的に検討する方法に関しまして，ご教授いただければ幸いです。

また，上記の例題の図表は，http://www.takamatsu-nct.ac.jp/~horiguti/excel/kinji/index_kinji.htmにてご確認いただければ幸いです

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1519.　Re: 近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　DISIR　　2003/12/28 (日) 08:10

Xi：C％，Y1i,Y2i,Y3i:標準組織の硬さ,焼入れ組織の硬さ,焼戻し組織の硬さとして，（Y1iorY2iorY3i，Xi，Xi^2，Xi^3）の列を作った後，EXCELのLINEST関数でも使って回帰分析を行い，パラメータの推定値の有意性を検討されればいかがですか（t統計量を作った後，TDIST関数でP値を求めてください）？トレンド（？）の有無の検討そのものが目的ではなく，XiからY1i,Y2i,Y3iを予測して望目特性の制御につなげたいというのが目的と解釈しましたので，このように返事いたします。
なお，トレンドという言葉は分野によってかなり違う意味合いをもつ言葉ですので，安易には使われない方が賢明です。
また，物理化学上の法則に基づくあるいは工学分野でJISに記載されるくらい一般的な式であれば二次式でいきなり近似してもかまわないと思います。

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1522.　Re^2: 近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ののじ　　2003/12/28 (日) 13:59

> Xi：C％，Y1i,Y2i,Y3i:標準組織の硬さ,焼入れ組織の硬さ,焼戻し組織の硬さとして，（Y1iorY2iorY3i，Xi，Xi^2，Xi^3）の列を作った後，EXCELのLINEST関数でも使って回帰分析を行い，パラメータの推定値の有意性を検討されればいかがですか（t統計量を作った後，TDIST関数でP値を求めてください）？トレンド（？）の有無の検討そのものが目的ではなく，XiからY1i,Y2i,Y3iを予測して望目特性の制御につなげたいというのが目的と解釈しましたので，このように返事いたします。

ありがとうございます。
是非参照させて頂きたいと存じます。

> なお，トレンドという言葉は分野によってかなり違う意味合いをもつ言葉ですので，安易には使われない方が賢明です。また，物理化学上の法則に基づくあるいは工学分野でJISに記載されるくらい一般的な式であれば二次式でいきなり近似してもかまわないと思います。

ご指摘ありがとうございます。

また，質問内容の説明が不十分であったために，ご迷惑を多々お掛けいたしました。
疑問点はまだ未解決なのですが，それもこれも自分の質問方法と知識不足のためと考えます。
再度質問方法および内容を吟味して再挑戦させていただければ幸いです。
本当に，青木先生，ひの様，DISIR様，ご教授いただきありがとうございました。
どうか，これに懲りませず，またご指導くださいますようお願い申し上げます。

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1503.　Re: 近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　青木繁伸　　2003/12/25 (木) 19:15

質問したいことをそのまま正確に書く方がいいと思います。
たとえ話や，似たデータ解析法をあげても，そのたとえや例が適切だと思っているのはあなただけなのかもしれませんから。

件のページに示されている例題は，エクセルで散布図を描いて二次曲線（多項式曲線）を当てはめてみようというだけのものであって，炭素と焼き入れの硬さのモデル式を見いだそうというものではないのではないでしょうか。

データを表現するモデル関数というのは，たくさんあり，理論的な基盤に基づいて選択され，パラメータの推定を行うものでしょう。

trend という用語は，時系列データなどに用いられる場合が多いと思います。
独立変数の増減により従属変数がどのようになるかというのは，trend という言葉にはなじまないような気がします。

それはさておき，独立変数と従属変数が曲線相関を示すときに，有意な相関があるといえるかどうかという質問であるならば，（単調増加（減少）関係の場合だけに有効ですが）順位相関係数の有意性検定というのはどうですか？

なお，1496 に示された近似式とその表す内容の対応が間違っています（件のページを見ればわかる）。

また，「炭素量の増加に伴う，Hvの増加の傾向（trend）に有意差があるかどうか」などのような記述に，「有意差」というのもなじみませんね。「有意な関連があるかどうか」ということでしょう。

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1498.　Re近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ひの　　2003/12/23 (火) 20:18

> 炭素量の増加に伴う，Hvの増加の傾向（trend）に有意差があるかどうか統計学的に検討する方法に関しまして，ご教授いただければ幸いです。

二次関数は単調増加関数ではありませんから，増加傾向を表すパラメータが存在しません。したがって不可能だと思います。増加傾向を比較したいなら，別のモデルで近似すべきです。

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1501.　Re: Re近似曲線のtrendの比較方法を教えてください　ののじ　　2003/12/25 (木) 19:03

> 二次関数は単調増加関数ではありませんから，増加傾向を表すパラメータが存在しません。したがって不可能だと思います。増加傾向を比較したいなら，別のモデルで近似すべきです。

ご教授頂き，本当にありがとうございました。
また，お返事が遅くなり大変申し訳ございませんでした。

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